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Full text of "Die Längenmasse der alten"

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Die 



Lan^enmafse der Alten, 



Von 



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Wilhelm Hertz. 

(Bessenehe BaeUumdhuig.) 
1884. 




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Die 



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Berlin. 

Wilhelm Hertz. 

(BeneiNke Bnekhudlng.) 
1884. 






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Inhalt. 



Seite 

Einleitung 1 

Aegyptisclie Abtheilnng. 

1. Aegypten. 

a. Kleine Elle 5 

b. Grofse königliche Elle 18 

2. Hebräisches System. 

a. Kleine Elle 22 

b. Grofse Elle 27 

c. Jnlianns von Ascalon 28 

3. Griechenland B 33 

4. Rom 41 

Römisches Dnodecimalsystem der Elle 45 

Babylonisclie Abtheiliing. 

Das Sexagesimalsystem 48 

1. Assyrien. 

a. n^x^^ fiiTQtog 54 

b. nijxvs ßa<f$)nx6e 57 

A. Babylonische Form 58 

B. Assyrische Form 61 

Das Persische System 70 

2. Griechenland. A. Olympisches System 71 

3. Ptolemäisches System 

a. Bezeichnung der Baumafse 74 

b. Mafse des gewöhnlichen Lebens 84 

4. Philetärisches System. 

a. Bezeichnung der Baumalse 87 

b. Mafse des gewöhnlichen Lebens 88 

5. Erweitertes Philetärisches oder Heronisches System . . 93 
Anhang: Ueber die Aegyptischen Proportionen 99 



Unter den verschiedenen Mafsen sind die Längenmafse 
ohne Zweifel die zu frühest gebrauchten und festgesetzten. Von 
diesen erst sind die Flächenmafse und die Hohlmafse abge- 
leitet^ wie das aus der einfachen Betrachtung der Sache selbst 
hervorgeht. Jene verdienen daher auch zuerst und unab- 
hängig von den übrigen erforscht zu werden. 

Die Längenmafse der alten Welt waren sich ursprüng- 
lich alle sehr ähnlich, und ihre Vereinigung zu einem Systeme 
kehrt fast überall so übereinstimmend, sowohl in der Ein- 
theilung als in der Gröfse, wieder, dafs man schon deshalb 
vermuthen darf, dafs sie einen geschichtlichen Zusammenhang 
unter einander hatten. 

Das älteste Mafssystem nahm der Mensch von denjeni- 
gen eignen Eörpertheilen her, die sich selbst am meisten 
zum Messen darboten. Das Hauptglied war in dieser Bezie- 
hung der Vorderarm. Ihn machte man bis zur Spitze des aus- 
gestreckten Mittelfingers zur Elle. Für die kleineren Mafse 
bot sich dann die Spanne zwischen den ausgespreizten Fin- 
gern als Hälfte der Elle dar. Noch kleiner war die Breite 
der geschlossenen 4 Finger oder die Handbreite ohne den 
Daum; diese glich ungefähr dem sechsten Theile der Elle, 
dem dritten der Spanne. Diesen Mafsen schlofs sich endlich 
die Fingerbreite als kleinste Einheit an. Das ergab eine 
Elle von 2 Spannen, oder 6 Palm, oder 24 Fingern, welche 



2 Einleitung. 

in ihren Tbeilen dem Verhältnifs der genannten Glieder ent- 
Bpricht. 

Um die gegliederte Elle zu einem festen Mafse zu machen, 
mufste man ihr eine bestimmte Länge geben und nahm dazu 
das mittlere Mafs des Vorderarms eines ausgewachsenen 
Mannes, welches man in Aegypten auf 0.450 Meter stellte. 
Diese Elle liefs sich nach Belieben auch weiter tbeilen, und 
wenn man sie auf einen Stab aufgetragen hatte, eignete sie 
sich vortrefflich alle kleinen Dinge, mit denen der Mensch zu 
thun hat, wie Geräthschaften aller Art, Zeuge, Möbel u. a., 
bequem zu messen. 

Endlich war noch ein menschlicher Eörpertheil vorhan- 
den, der Fufs, an den sich der Schritt und die längeren 
Mafse auf dem Boden, vornehmlich die Wegemafse anschlössen, 
der sich aber einigermafsen auch eignete in das Armsystem 
aufgenommen zu werden, und den man als % der Elle wirk- 
lich in einigen Systemen darin aufnahm. Der Fufs und der 
Schritt bildeten dann eine Verbindung zwischen den Mafsen 
für kleine Gegenstände und für die längeren Feld- und We- 
gemafse. 

Die Elle findet sich mit geringen Modificationen bei 
den in Betracht kommenden Völkern überall wieder. 

In Aegypten sehen wir aber neben dieser den natürlichen 
Verhältnissen entsprechenden Elle noch eine zweite im Ge- 
brauch, welche in ihrer Länge über dieses Mafs hinausgeht. 
Schon durch diese Abweichung von der Natur giebt sich diese 
grofse Elle als eine abgeleitete, später hinzugekommene Elle 
hinreichend zu erkennen. Sie ist um den sechsten Theil der 
natürlichen kleineren Elle gröfser als diese, also in Aegypten 
0.525". 

Der Umstand nun, dafs auch diese über die Natur ver- 
gröfserte Elle sich ungefähr in gleichem Verhältnisse bei ver- 



Einleitung. 3 

gchiedenen Völkern wiederfindet, ist ein augenfällig bestäti- 
gender Beweis, dais diese doppelten Ellen in diesen Ländern 
in historischer Verbindung standen. Wir begegnen ihnen nicht 
nur in Aegypten und Palästina, sondern auch in den Enphrat- 
Ländern und in Persien, obgleich in diesen noch etwas 
mehr erhöht. In beiden Ländern, in Aegypten und in Me- 
sopotamien, führt die zugefügte gröfsere Elle den Namen der 
„königlichen'', in Aegypten auf den einheimischen Mafs- 
stäben, in Babylon bei Herodot. 

Diese königliche Elle wurde, wie ich anderwärts nach- 
gewiesen habe, ausschliefslich bei Bauwerken gebraucht, 
und würde daher auch „Bau-Elle'' genannt werden können, 
wie sie in Palästina wirklich genannt wurde. Ich habe auch 
den Grund der Benennung der „königlichen'' Elle nach- 
gewiesen, und die Absicht, die man bei dieser Vergröfserung 
der ursprünglichen Elle hatte. Es war ohne Zweifel derselbe 
in beiden Ländern. Soweit können wir also bei allen Mafs- 
systemen die gleiche Entwickelung nachweisen und den glei- 
chen Ursprung annehmen. 

Wir sehen aber bereits in sehr früher Zeit in Babylon 
ein ganz fremdartiges Element erscheinen, nämlich das Sexa- 
gesimalsystem, welches zunächst zwar nur ein Zahlen- 
system, kein Mafssystem ist, hier aber doch sehr in Betracht 
kommt, da es sich mit dem Ellensystem verbindet und zu 
eigenen Gunsten die bisherige Eintheilung der Elle ändert. 
Statt der 6 Palm zu je 4 Fingern werden 6 Hände zu 5 
Fingern gesetzt, so dafs im Ganzen 30 Finger statt 24 auf 
die Elle gehen ; das ist die Hälfte von 60, welches die Grund- 
zahl des Sexagesimalsystems ist. Ebenso setzte man statt 
der Orgyie oder Klafter von 4 Ellen, die man wegen der 4 
im Sexagesimalsysteme nicht brauchen konnte, eine Ruthe 
ein von 6 Ellen, die nun nach unten den 6 Palmen entsprach. 



4 Einleitung. 

und das ganze EUensystem gleichmärsig nach oben und nach 
unten dem Sexagesimalsystenaie unterwarf. 

Diese sexagesimal getheilte Elle unterscheidet sich nun 
aber von der ägyptischen Elle zugleich durch eine höhere 
Zahl der absoluten Gröfse. Sie hat nicht mehr 0.525^ son- 
dern 0.5328 Meter, und dieser Unterschied ist überall fest- 
gehalten worden bei der weiteren Verbreitung des Systems. 
Dieses Yerhältnifs erkennen wir erst aus der Vergleichung des 
Heronischen mit dem Römischen Systeme, und nehmen an, dafs 
die Heronische, das heifst die Philetärische Elle gleich der 
Babylonisch -Assyrischen war. Die Vergleichung lautet nun 
so, dafs das Verhältnifs der Römischen Elle, welche im We- 
sentlichen die kleine ägyptische war, zu der Philetärischen 
oder Ptolemäischen oder Babylonisch-königlichen grofsen Elle 
stand wie 5:6. 

Alle Systeme folglich, welche dieser Elle von 0.5328 
folgen, sehen wir als zum Babylonischen Systeme, alle 
die der Elle von 0.525 oder dem Fufs von 0.3 folgen, als 
zum Aegyptischen gehörig an. 

Wir gehen jetzt, dieser Eintheilung in ägyptische und 
babylonische Ellen gemäfs, auf die einzelnen Systeme über. 



1. Aegypten. a. Kleine Elle. 



Aegyptische Abtheilung. 



1. Aegypten. a. Kleine Elle. 

Wir dürfen das Aegyptische Mafs für älter als das Baby- 
lonische halten, weil es mit der Gröfse der menschlichen 
Gliedmafsen übereinstimmt und weil das Babylonische System 
offenbar dnrch das Sexagesimalsystem verändert worden ist. 

Die Eintheilang dieser Elle kennen wir direkt durch die 
Aufzeichnung derselben auf erhaltenen Mafsstäben. Aufser- 
dem durch die Aufzählung bei Herodot (2^ 149); der sie im 
Allgemeinen mit der Griechischen Elle identificirt; mit welcher 
die Eintheilung übereinstimmt. Aus dieser Gleichsetzung geht 
hervor, dafs Herodot, der nur von einer Elle spricht, tiber- 
all nur die kleine Elle im Auge hat, die mit der Griechi- 
schen fast übereinstimmte, so dafs er von dem noch vorhan- 
denen kleinen Unterschiede der beiden Ellen absehen konnte. 

Wir lernen durch ihn zugleich die höheren Mafse über 
der Elle kennen, namentlich die Orgyie, das Plethrum, die 
Arure, das Stadium und den Schoenus. 

So wie er über das ganze System spricht, müssen wir 
annehmen, dafs er es als das ägyptische ansieht, von dem 
er die rein griechischen Mafse, xovdvXog, di^x^g^ 7^YM> xäka- 
fAogj dlavXog, dadurch ausscheidet, dafs er sie gar nicht nennt, 
während er von dem nur ägyptischen Mafse des axotvog dies 
ausdrücklich bemerkt. Wie hätte er auch seinen Lesern rein 



g Aegyptische Abtheilung. 

griechische Mafse, die sie alle kannten, hier, wo er überall 
nur von Aegypten handelt, auslegen sollen. 



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Auch die absolute Gröfse der kleinen Elle können wir 



I. Aegypten. a. Kleine Elle. 7 

direkt von den Mafsstäben abnehmen. Da diese aber un- 
genau sind; so ist sie zu berichtigen durch die Mittel, die 
wir für die Bestimmung der grofsen Elle besitzen und die 
wir dort besprechen werden. Die kleine Elle hat danach 
0.450» 

Der öäxTvlogj Finger ^ ist das kleinste benannte Theil- 
Mafs einer jeden Elle. Die Alten theilten aber auch den 
Finger wieder in eine Anzahl Theile, welche auf den Mafs- 
stäben gleichfalls angegeben werden; nämlich in ^j^, ^s? V« 
bis zu ^/i6 Finger. Die 4 spielt eine Rolle in der Eintheilung 
der Elle. Der Palm hat 4 Finger; 4 Palm ist ein Fufs; 4 
Ellen eine Orgyie. Daher mag es gekommen sein, dafs man 
auch den Finger in 4 mal 4 oder 16 Theile theilte. Diese 
Theile selbst werden in den ersten 16 einzelnen Fingerab- 
theilungen der Elle von rechts her, also in den kleinen Fingern, 
dargestellt, in immer kleineren Distanzen. Es geht daraus 
hervor, dafs man auch mit so kleinen Gröfsen umzugehen 
verstand, bis fast zu einem Millimeter (0.001171875). 

Der Name des Fingers kommt häufig in altägyptischen 

Texten vor; er hiefs | -f^j ])» t'ebä, koptisch TeS, THS 
masc. Meistentheils wird aber, namentlich in den Rechnungen, 
nur das ideographische Bild des Fingers gesetzt. 

Die naXaiüTfiy palmus (später auch naXatai^g), die Hand - 
breite, hat 4 Finger und lautet ägyptisch "==3, sop, kop- 
tisch et|On. Hieroglyphisch wird dafür die Hand mit 4 
Fingern gesetzt ^b, oder meistens die hieratische Form 
dieses Zeichens .^— v. Bei den Mafsen für kleinere Gegen- 
stände wird zwischen der Elle und dem Finger immer nur 
der Palm angeführt. 

Während man die 3 Finger unterhalb des Palm immer 
einzeln anführt, hat man für die Bezeichnung von 5 Fingern 
als besondere Hieroglyphe die Hand mit 5 Fingern 



g Aegyptbche Abtheilang, 

und für 6 Finger die Faust des linken Armes mit dem aus- 
gestreckten Daum r:). Für 8 Finger oder 2 Palm setzt man 
zwei Hände mit je 4 Fingern »:^ zusammen. 

Es folgt die Spanne, oder halbe Elle. Das hierogly- 
phische Wort dafür ist nicht bekannt; aber das koptische, 
welches €pTO, fem., heifst, und daher wahrscheinlich auf 
ein hieroglyphisches Wort erta zurück zu führen ist. Das 
hieroglyphische Zeichen dafür ist der Fufs eines Vogels 
mit ausgestreckten Krallen. Auf den Mafsstäben wird die 
Spanne der kleinen Elle /jU'^^, erta net's, von der 
Spanne der grofsen Elle /-^JU, erta ä, unterschieden. Die 
kleine Spanne hat 12 kleine Finger, die grofse Spanne 12 
grofse oder 14 kleine Finger. Die Spanne wird in den Rech- 
nungen nie als Unterabtheilung der Elle gebraucht. 

Der Fufs der kleinen Elle (auf der grofsen Elle kann 
er nicht vorkommen, weil hier sein Abschnitt nicht mit 
einem kleinen Daktylenstriche zusammenfallen würde) wird 
durch das Zeichen \^ bezeichnet. Das ist kein Zeichen 
für den Fufs in seiner eigentlichen Bedeutung, sondern lautet 
ser und bedeutet den Bruch '/g, sonst auch '^f^ geschrieben. 
Dafs also das Mafs des Fufses, welches sich am Arme nicht 
einfach auffinden liefs, durch den Bruch ^/s (nämlich der Elle) 
auf den officiellen Mafsstöcken ersetzt wird, wie ich hiermit 
konstatire, beweist doch, dafs dieses dem griechischen Fufse 
entsprechende Mafs, allgemein anerkannt und bekannt, wenn 
auch sehr wenig neben der Elle gebraucht war. Ueber den 
Gebrauch des wirklichen Fufses in Aegypten s. den Nachtrag. 

Auch derPygon, welcher 5 Palm enthält, war auf den 
Mafsstäben verzeichnet, durch die Hieroglyphe des Fufses 
eines Wasservogels /-r-Ä remen. Der Wortsinn ist unbe- 
kannt. 



1. Aegypten. a. Kleine Elle. 9 

Endlich folgt die kleine Elle selbst^ welche als % der 
grofsen Elle auf den Mafsstäben verzeichnet ist. Sie wird 
hier ^^^ ^^^, mahi net'S; die kleine Elle genannt, und 
lag dem ganzen Systeme zum Grunde als die eigentliche 
Einheit, wie auch der Ausdruck ser % für das Fufsmafs 
noch überflüssig beweist*). 

*) Nur Herr Dörpfeld in seinen neuesten „Beiträgen zur antiken 
Metrologie'* in den „Mittheilungen des Deutschen Archäol. Instituts 
in Athen^ 1883 p. 340 beharrt dabei, weil 3 Palm kleine Spanne, 
3Va Palm grofse Spanne, 6 Palm kleine Elle, 7 Palm königliche d. i. 
grofse Elle, genannt werden (die andern Namen, die ich übergehe, 
sind gleichgültig), so sei die kleine Elle „demnach kein besonderer 
„Mafsstab, wie Lepsius annimmt, sondern sie war nur eine ün- 
„terabtheilung der königlichen Elle, in ähnlicher Weise wie der 
„griechische Fufs eine ün terabtheilung der griechischen Elle war" (!). 
Gleichwohl fügt er sogleich hinzu: „Ob die königliche Elle in sehr 
„alter Zeit durch Hinzufügung einer 7. Handbreite aus der kleinen 
„Elle gebildet worden ist, wage ich nicht zu entscheiden" (!). Als 
ob man jemals zweifeln könne, ob ein Ganzes von einer ünterab- 
theilung herstamme. Auf meine Widerlegung seiner Angriffe ant- 
wortet er (p. 343), dafs er sich in einzelnen sachlich vollständig 
unwichtigen Punkten geirrt habe, aber alle wesentlichen Resul- 
tate seines Aufsatzes aufrecht halte (!). Dafs ich seine ägyptische 
Arbeit „ein auffallendes Beispiel des Mifserfolgs eines auf fremdem 
„Gebiete gemachten Versuchs selbständiger Leistung" genannt habe, 
nennt er „verletzend". Worte können durch die Form oder durch 
den Inhalt verletzen. Ruhige wirkliche Widerlegung ist niemals ver- 
letzend. Aber gar zu willkürlicher, wenn auch ruhigerWiderspruch setzt 
Mifsachtung des Gegners voraus, und kann daher sehr verletzend sein. 
Ich habe mir redlich Mühe gegeben, solche handgreifliche Zumuthungen, 
wie er mir z. B. in dem eben angeführten Beispiele bietet, nicht als 
verletzend aufzufassen. Mein von ihm angeführter Schlufssatz rührt 
auch gar nicht von mir her, sondern von einem gewiegten vorsich- 
tigen Freunde, den ich gerade gebeten hatte, besonders darauf zu 
achten, dafs kein Schein des Yerletztseins und des Wiederverletzens 
auf mich kommen dürfe. Nicht verletzt oder verletzend, aber deut- 
lich wollte und mufste ich antworten in einer Sache, die nur wenige 
verstehen, und wo sonst, bei ihrer Tragweite, ein so ausgedehnter 
zuversichtlicher und doch gänzlich unmotivirter Angriff von einem 



JO Aegjptische Abtheüong. 

Mit der Ursprflnglichkeit der kleinen Elle hängt es 
aneb zogammen, dafs sich die hohem Malse an diese, und 
nicht an die grofse Elle anscblieTsen. 

Die Orgyie oder Klafter, welche 4 Ellen enthält, 
könnte Zweifel erregen, ob sie zu den niederen oder höheren 
Mafsen zn rechnen sei. Ihrer Dimension nach gehört sie za 
dem Arm-Systeme. In dem orientalischen Systeme entspricht 
ihr die Rnthe, welche beim Bau verwendet wnrde nnd daher 
dort zu den niederen Hafsen gehört zu haben scheint. Auch 
von Herodot wird die Orgyie fast nur beim Vermessen von 
Bauwerken erwähnt (2, 124. 148. 149). Andrerseits sind an 
Bauwerken selbst noch keine Orgyien verzeichnet gefunden 
worden. In Edfa und Dendera wird nur nach Ellen gerech- 
net. Herodot spricht von Menschen*), welche ihr Land nach 
Orgyien messen, wie es andre nach Stadien und Schönen 
messen, was auf das höhere Mafs führt. Es scheint ein ver- 
mittelndes Mafs gewesen zu sein, welches nach beiden Seiten 
hin gebraucht werden konnte. 

Die Orgyie wurde aber auch als Flächenmafs, beson- 
ders als Feldmafs, gebraucht, wie auch die folgenden Mafse, 
das (fxoiviov^ das nki&qov und die aqovqa. Ich gehe daher 
hier nicht weiter darauf ein. 

Leider kennen wir den ägyptischen Namen noch nicht. 
Es würde daraus hervorgehen, dafs er von den Armen her- 
genommen war, wie der unsrer Klafter, und nicht von der 
ungefähr der Klafter gleichen Höhe der Statur eines Mannes. 

Das a%oi,viov hat 10 Orgyien oder 40 Ellen. Sein 



sonst achtnngswerthen Manne, der auf seinem eigenen Felde ent- 
schiedene Verdienste hat, die gröfste Verwirrang in den Köpfen halb- 
wissender Leser hervorgernfen werden mulste. 

•) Nicht von „Völkern*, wie ich im Monatsberichte p. 1197 ge- 
sagt habe. 



1. Aegypten. a. Kleine Elle. U 

ägyptischer Name ist ^^, eine Gruppe, die ich früher für 
eine Bezeichnung der Orgyie hielt, was ich aber bereits in 
der Aegyptischen Zeitschrift 1877 p. 7 berichtigt habe*). 
Das dxotviov steht gerade zwischen der Orgyie, deren Zehn- 
faches es ist, und dem Stadium, welches das Zehnfache des 
dxotviov ist. Es heifst eigentlich die Schnur, die Mefsschnur, 
und die Gröfse macht sie gerade geschickt, Felder zu messen, 
und als Feldmafs wird es besonders gebraucht, z. B. auch 
in der Schenkungsurkunde von Edfu^). Die ägyptische Gruppe 
hat offenbar auch nichts mit dem Holze zu thun, worauf das 
Zeichen vr^ führen könnte, sondern wird wohl auf die 
Wurzel %aj cyj, mensura, zurückgehen. Es wird früher 
T> P^ Kfi^y später ^^^, **^, ^^^^^ P^ X^ oder auch 
/wwvA^C^' St;3^''^^^|, Xe en m neh, ne cye H nOg 
„das Mafs des Strickes", geschrieben. 

Herodot erwähnt dann ferner das Mafs nXid-qov unter 
seinen ägyptischen Mafsen, mit der Länge von 100 Fufs. Es 
hiefs bei den Griechen ursprünglich TtiXsd-qov und bezeich- 
nete die Länge der gezogenen Furche, dann als Flächen- 
mafs das Quadrat dieser Furche, also ein Stück Feld von 
100 mal 100 Quadratfufs. Die Länge entspricht dieser grie- 
chischen Bedeutung. Ein ägyptisches Wort dafür hat sich 
bis jetzt nicht gefunden, und man könnte zweifeln ob über- 
haupt das nXid-Qov ein wirklich ägyptisches Mafs war, weil 
die Elle nicht ohne Bruch in seiner Länge aufgeht, sondern 



*) Hnltsch p. 359 sagt, ich hätte dies nach den Bemerkungen 
von Eisenlohr, Mathemat. Handhnch p. 118, gethan. Das ist nicht 
der Fall. Ich hatte meine von ihm ganz unabhängigen Gründe da- 
für und dann dagegen, und habe die Berichtigung im 1 sten Hefte 
der Zeitschrift früher puhlicirt, als mir das Buch (im August 1877) 
von Herrn Eisenlohr zuging. 

^) Berliner Ahhh. der E. Akademie. 1855. 



}2 Aegyptische Abtheilang. 

nur der FoTb. Indesflen ist der Bruch (1 Plethron = 66Vs 
Ellen) doch nur %, and dieser warde ägyptisch ebeDSo zu- 
gelassen, wie alle Brüche mit 1 als Zahler, da er durch ein 
einfaches Zeichen geschrieben wurde. Und aufserdem macht 
Herodot durchaus keinen Unterschied zwischen dem Plethron 
und allen andern HaTsen der ägyptischen Skala. Man be- 
diente sich dafür des nächsten Hafses, dera^oi^^a^ welche 
100 Ellen hatte, aber meistens als Flächenmafe von 100 mal 
100 Qnadratellen gebraucht wurde. Die ägyptische Bezeich- 
nung scheint 2^» "^l|4i> s=^j^ljl||> seti-t, zu seüi 
(Brngsch, Dict. p. 1332). Die Arure war offenbar mehr und 
viel öfter Fläcbenmafs als Längenmafs. 

Dagegen war das atädtov wohl niemals Fläcbenmafs, 
obgleich Herodot (2, 5) so spricht, als hätten reiche Leute auch 
mit Stadien vermessen, was aber noch nicht einmal ein 
Fläcbenmafs bedingt. Ich zweifle nicht, dafs das Stadium, 
so gut wie der nicht in Gebrauch gekommene Fufs, in dem 
ägyptischen Systeme vorhanden war, wie dies von Herodot 
in der eben angeführten Stelle ausdrücklich gesagt wird (s. 
unten). Es ging, aufser in Fufs, deren es 600 hatte, in Ellen 
auf, deren es 400 hatte; es war das 100 fache der ägypti- 
schen Orgyie, und das 10 fache des ebenfalls acht ägypti- 
schen axoiviov, welches Herodot allerdings als Mafs gar nicht 
erwähnt. So hatte es seine Stelle im System schon im vor- 
aus angezeigt. Dafs man in Aegypten kein Stadium als Benn- 
bahn hatte, überhaupt auch nicht nach Stadien zu rechnen 
pflegte, steht ja fest. Man war von Alters her statt dessen 
gewöhnt, sich der Schönen zu bedienen. Diese hatten aber 
verschiedene Längen, und wenn man sie vergleichen wollte, 
hätte man dazu statt der Stadien nur die Ellen gehabt, deren 
576000 nach Herodot auf den Schoenus gingen. Man brauchte 



1. Aegypten. a. Kleine Elle. 13 

offenbar ein Mafs wie das Stadinm, um zwischen dem Schö- 
nus und der Elle zu vermitteln. Selbst die dazwischen lie- 
genden Feldmafse waren zu klein für diesen Dienst. Aach 
die Art und Weise, wie Herodot immer die Schönen in Sta- 
dien verwandelt, und wie er z. B. in der Stelle 2, 7 auch 
die ägyptischen Stadien unmittelbar mit den griechischen 
vergleicht, scheint es aufser Zweifel zu stellen, dafs die 
Aegypter das Stadium kannten und bei Gelegenheit ge- 
brauchten. Dafs wir dem ägyptischen Namen des Stadium 
noch nicht begegnet sind, begreift sich, da die Aegypter 
nicht mit ihnen rechneten, sondern sich ihrer nur bei Gele- 
genheiten bedienten, die in den Texten nicht vorzukommen 
pflegen. Hultsch p. 358 Note weist es als ägyptisches Mafs 
ab. Ich finde aber nur den einzigen Grund bei ihm, weil 
ja auch der Fufs in dem Herodotischen System „sicher nicht 
ägyptisch" sei. Wir haben aber oben gesehen, dafs das 
Fufsmafs, wenn auch nicht unter diesem Namen, den Aegyp- 
tern bekannt war, und dafs es auf den alten Mafsstäben 
überall angegeben ist. Es verhält sich mit dem Fufse gerade 
wie mit dem Stadium. Der Fufs war bekannt als ^/s der 
Elle, wurde aber nicht gebraucht; daher wir auch dieses 
Fufsmafs nirgends in den ägyptischen Texten finden. Wenn 
wir eine ägyptische Mafsliste hätten, welche die Mafse über 
der Elle mit enthielte, würden wir ohne Zweifel auch das Sta- 
dium aufgeführt finden. 

Eratosthenes von Kyrene, obgleich in Athen gebildet, 
und griechischer Philosoph, bediente sich in Aegypten, als Vor- 
steher der alexandrinischen Bibliothek, ohne Zweifel auch der 
uralten fein ausgebildeten ägyptischen Längenmafse, nicht 
der etwas abweichenden griechischen, und wenn er den 
ägyptischen Schoenus als den von Memphis und Mittelägypten 
(s. weiterhin) auf das Yierzigfache des Stadium bestimmte. 



14 Aegyptische Abtheilung. 

ßo wird er ihn sicherlich nicht zu 7128", sondern zu 7200" 
(=40x^180'") bestimmt haben, wenn es ihm auf eine so 
genaue Messung ankam. Er blieb damit auch in den Zahlen 
des Systems, wie ja auch derselbe a^otvog 400 axo^via, 
4000 Orgyien, 4 x 4000 Ellen hatte, und wie das (nddtov 
400 Ellen, das Plethron 400 Palm und 4 x 400 Finger, das 
axotviov 40 Ellen, die Orgyie 4 Ellen, der Fufs 4 Palm, end- 
lich der Palm 4 Finger und der Finger 4x4 oder 16 Theile*) 
hatte. Auf keinen Fall aber konnte er daran denken, irgend 
eine andre Länge für ein Stadium sich auszudenken und 
seinen Bechnungen zum Grunde zu legen, als die damals all- 
gemein und unabhängig von dem Schoenus angenommene 
Länge, nach welcher sich die drei verschiedenen Schoenus- 
Mafse selber richten mufsten. Es müssen also solche neue 
Werthe, wie der von Müllenhoff**) aufgestellte von 157.5 Meter, 
welchen Hultsch") für so „zuverlässig wie nur irgend eine 
Beduktion partikulärer Mafse der Gegenwart" hält, ganz und 
gar wegfallen, wie ich das schon 1877 **) klar nachgewiesen 
habe. Eratosthenes konnte sich nur des damals gültigen 
ägyptischen Mafses, von 180" auf das Stadium, bedienen. 
Hiermit allein stimmt es auch, wenn Julianus von Ascalon 
ausdrücklich angiebt, das Stadium des Eratosthenes sei 
ßVsmal im (Bömischen) iaIIm^v aufgegangen (1500" rund statt 
1480"). Daraus folgte dann der grofse, aber sehr natürliche 
Fehler desselben in Bezug auf seine Bestimmung des Grades. 
Dieser war nach ihm, wenn er 180" mit 700 (soviel Stadien 



*) Das wnfste Fenner von Fenneberg nicht, Untersuchungen über 
die Längenmafse etc. p. 4 Note. 

^) Deutsche Alterthumsknnde I. p. 260 ff. 

Griech. u. Böm. Metrologie, 2te Bearbeitung. 1882 p. 52. 54. 
55. 61 ff. 

^) Aegyptische Zeitschrift p. 3 ff. 



1. Aegypten. a. Kleine Elle. 15 

rechnete man auf den Grad) multiplicirte, 126000'°, während 
er nach den neuern Messungen 110802.6" ist, oder: sein 
Erdumfang war 45360000"', während er jetzt zu 39888936'", 
also ungefähr um den Traten Theil kleiner als der des Era- 
tosthenes, angenommen wird. Von einem Eratosthenischen 
Stadium als einem besondern, von dem Aegyptischen Stadium 
(s. unten) verschiedenen, kann überhaupt nicht die Rede sein, 
sondern nur von einem Stadium, welches Eratosthenes aus 
dem ägyptischen Systeme annahm und für seine grofsen Rech- 
nungen verwendete. Wenn das für den Erdumfang erfundene 
Stadium von 157.5«" 300 königliche Ellen gehabt haben 
soll, wie Müllenhoff und Hultsch behaupten, so ist allerdings 
300 mal 0.525 gleich 157.5. Aber jedes Stadium im ägyp- 
tisch-griechischen Sinne hatte nicht 300, sondern 400 Ellen, 
und zwar kleine, weil das System der königlichen Bau- 
Elle überhaupt keine Wegemafse kannte, sondern mit der 
Elle selber abschlofs. Ebenso ist es völlig unmöglich, dafs 
der „eigene Fufs dieses Stadiums die Hälfte der königlichen 
Elle'' betrug. Denn einen solchen Fufs hat es damals nirgends 
gegeben; jeder Fufs war ^/g einer Elle, und die halbe Elle 
hiefs allgemein amd-aiifi^ die Spanne. 

Das gröfste ägyptische Mafs, der axotvo^j war ein altes 
Gewohnheitsmafs der Aegypter, welches, wie Hieronymus 
(in Joel c. 3. tom. VI. p. 83 c. edit. Basil.) ausdrücklich be- 
richtet*), sich ursprünglich auf die SchiflFszieher bezog, deren 
Arbeit von einem Wechselpunkte zum andern man xsxoivovg, 
funiculos, Stricke, nannte. 

Strab. XVII, p. 804 sagt, dafs, als er den Nil hinauf fuhr, 
die Leute an verschiedenen Orten verschiedene Längen von 

*) Er sagt: In Nilo flumine sive in rivis eins solent naves 
fanibus trahere, certa habentes spatia, quae appellant funiculos, ut 
labori defessomm recentia trahentinm coUa succedant. 



lg AegTptische Abtheilang. 

Schönen angaben, nicht blofs zu 30, sondern auch zu 40 und 
noch mehr (nämlich 60) Stadien ; dafs das Mafs des Schoenus 
unbeständig (äataTOp) sei, zeige auch Artemidoros; denn er 
sage, dafs von Memphis bis zur Thebais jeder Schoenus 120 
(lies 40), von der Thebais bis Syene 60, von Pelusium bis zur 
Spitze des Delta aber (also bis nach Heliopolis) 30 Stadien 
habe. Ebenso sagt Strabo XI, p. 518, dafs, als er den Nil 
hinauf fuhr, man die Schönen von Stadt zu Stadt immer an- 
ders mafs, so dafs dieselbe Zahl der Schönen an dem einen 
Orte eine gröfsere Fahrt, an dem andern eine kürzere Fahrt 
bezeichnete; so sei es von Anfang gewesen und so sei es 
noch jetzt. Dieselben örtlichen Grenzen, wo der Werth der 
Schönen wechselte, giebt Strabon auch anderswo; denn er 
sagt p. 813 noch genauer, dafs bei der Hermopolitischen 
Grenzwache, wo ein Zoll von den aus der Thebais kommen- 
den Waaren erhoben werde, der Umfang des Schoenus von 
60 Stadien sei bis nach Syene und Elephantine; und Arte* 
midor mifst bei Strabo p. 804 nicht nur die Schönen von 
Pelusium, sondern auch von Alexandria, nicht bis Memphis, 
sondern nur bis zur Spitze des Delta, zu 30 Stadien. 

Wenn aber Artemidor die Schönen von Memphis bis zur 
Thebais zu 120 statt zu 40 Stadien angiebt, so liegt darin 
bei ihm oder sicherer in unserm Strabonischen Texte, wo so 
viele Zahlen verbessert werden müssen, ein Fehler. Denn es 
kann keine Frage sein, dafs von Memphis bis zur Thebais 
der Schoenus nur 40 Stadien, nicht L20, enthielt. Dafs es 
neben dem Schoenus von 30 und dem von 60, auch einen 
von 40 Stadien gab, hat uns Strabon ausdrücklich gesagt. 
Da wir nun von den andern beiden Strecken die uns genannt 
werden, wissen, dafs auf der ersten der Schoenus 30, auf 
der andern 60 Stadien hatte, so bleiben die 40 Stadien nur 
für die mittlere Strecke von Memphis bis zur Thebais übrig. 



1. Aegypten. a. Kleine Elle. 17 

Für diese Ansicht spricht nameDtlich auch, dafs wir von 
Eratosthenes hören, dafs er den Schoenns zu 40 Stadien rech- 
nete, also so wie er in der Hauptstadt des Beichs, denn das 
war Memphis noch, gerechnet wurde. Plinius (12, 13, 53) 
sagt dies ausdrücklich: Schoenus patet Eratosthenis ratione 
stadia XL hoc est pass. V M, aliqui XXXIP) stadia sin- 
gulis schoenis dedere. Wie weit die 40 Stadien auf den 
Schoenus verbreitet waren, lehrt Strabon p. 530, welcher sagt, 
dafs Theophanes von Mitylene (im 1. Jahrh. vor Chr.) die 
Gröfse von Armenien nach Schönen zu 40 Stadien bestimmte. 
Auch wurden die Persischen Parasangen nach Strab. p. 518, 
wo er erzählt, dafs Patrocles (c. 300 v. Chr.) in Baktriana 
nach ihnen rechnete, von einigen zu 60, von andern zu 30 
oder zu 40 angenommen, also ganz wie die drei verschie- 
denen Mafse der ägyptischen Schönen, denen sie offenbar 
nachgebildet waren ^). Daher kam es auch, dafs Herodot 
den Schoenus von 30 Stadien in Aegypten Parasanges 
nannte. 

Es war daher nichts Willkürliches, sondern das Natür- 
liche und wahrscheinlich allein Gegebene, dafs Eratosthenes 
dem Schoenus, wie das in Memphis Sitte war, 40 Stadien gab, 
und ihm mit dieser Zahl in seinen Schriften einen festen 
Werth gab. Später aber gab man dem Schoenus meistens 
den Werth von 30 Stadien, wie er im Delta und also auch 
zu Alexandrien, der spätem Hauptstadt, galt. So berechnet 
ihn Ptolemaeus'), Agathemeros'*), Heron'). 



'^) Er meint, wie mir scheint, passns V M, das sind 32 Stadien ; 
er hätte aber 30 Stadien schreiben müssen. Beides erklärt Hultsch, 
Metrol. p. 60, 365, 570, der ein Stadium von 196.9" zum Grunde legt. 

*•) Cfr. PUn. 6, 26, §. 124. 

') Geogr. 1, 11. ^) Geogr. 2, 1. 

•) Metrol. Script, ed. Hultsch, I, p. 184, I. 193, 3. 

2 



18 Aegyptbche AbtheUung. 

1. Aegypten. b. Grofse königliche Elle. 

0.021875 däxTvXog 1 

0.0875 TiaXcMmj 4 1 

0.2625 (fm&afui 12 3 1 

0.525 ni^xV^ 24 6 2 1 

Schon die ägyptische Bezeichnang dieser Elle als der 
königlichen lehrt uns, dafs sie eine besondere, von der ge- 
wöhnlichen verschiedene^ folglich zu dieser hinzugekommene 
Elle war. Diese Hinzufttgung war aber eine sehr alte, älter 
als unsere ältesten Steinmonamente, denn für diese war sie 
hinzngethan worden. Wir finden sie auTser auf den MaTs- 
Stöcken, immer nur in Verbindung mit Bauwerken. In 
dem mathematischen Papyrus ist von dieser Elle bei den 
Sätzen über die Pyramiden die Eede; bei dem folgenden, 
der sich auf einen Haufen in Eegelform bezieht, ist die kleine 
Elle zum Grunde gelegt, und die bei den Pyramiden jedes- 
mal wiederholte Bemerkung, dafs die Elle 7 Palmen enthalte, 
fehlt hier. Ich habe diese Bestimmung der „königlichen" als 
Bauelle schon mehrmals hervorgehoben, und seit dieser Er- 
kenntnifs traten die beiden Ellen erst deutlich auseinander. 
Man würde zum Beispiel die gröfseren Feld- oder Wege- 
Mafse nicht wie bisher *") auf die grofse Elle bezogen haben, 
da sie ja nichts mit der Architektur zu thun haben. 

Den Namen der „königlichen" Elle habe ich so erklärt, 
und bleibe dabei, dafs alle massiven Bauten, die Pyramiden 
namentlich und die Tempel, im Namen des Königs ausgeführt 
wurden. Zweck der Vergröfserung der Elle scheint gewesen 
zu sein, dafs die Könige oder Priester, für die grofse Elle am 
Bau denselben Arbeitslohn bezahlten wie sonst für die kleine 



*) Auch bei Böckh p. 266 und Hnltsch, Metrol. p. 353. 



1. Aegypten. b. Grofse königliche Elle. X9 

Elle^ indem sie den Ueberschnfs der Arbeit als Frohn nicht 
bezahlten. Hultsch^ Metrol. 2. Bearb. p. 352 glaubt, dafs der 
Unterschied der beiden Ellen anfanglich ein räamlich geschie- 
dener war. Dann hätte man an einem Orte eine natürliche, 
den vorhandenen Eörpermafsen entsprechende, an einem an- 
dern eine annatürlich grofse Elle gehabt. Er nimmt ferner 
aofser der Eintheilung der grofsen Elle in 6 Palmen, daneben 
auch noch die Eintheilung Eisenlohr's in 7 Palmen an, und 
zwar als die einer „Uebergangs-EUe^, indem man zu einer 
gegebenen kleinen Elle eine gröfsere (gleichfalls in 6 Palm ge- 
theilte) hinzngethan, und sie so ausgeglichen hätte, dafs man 
ihre Gesammtlänge beibehalten, die Eintheilung aber aufge- 
geben, und statt dessen durch Vergröfserung der kleinen 
Elle um ein Sechstel, die grofse Elle in 7 kleine Sechstel 
getheilt habe. Später habe man die Unbequemlichkeit der 
7Theilung eingesehen, und sei zu der 6Theilung der grofsen 
Elle zurückgekehrt. Das ist Alles nicht nöthig. 

Bei halb zerstörten Pyramiden oder Gräbern hoher Hof- 
beamter fand ich öfters über die Innern Wände rothe Linien 
in gewissen Entfernungen von einander aufgezeichnet, z. B. 
am Eingange der Pyramide des Am^u-rä bei Abusir ist eine 
solche Linie mitten durch den Namen des Königs gezogen 
und später aufgesetzt als dieser Name, der als Erkennungs- 
zeichen im Steinbruch aufgeschrieben war. Unter dieser Linie 
ist eine andere gezogen, unter dieser eine dritte und eine 
vierte. Bei der zweiten, die 1.04"" von der ersten und 
dritten entfernt ist, steht ^^j^, Elle 4, bei der dritten, die in 

gleicher Entfernung von 2 Ellen entfernt ist, ^»^, Elle 2, 
und die unterste, vierte Linie, ist ungefähr 0.52" vom un- 
terliegenden Fels entfernt. In einem Grabe von Gizeh waren 
die horizontalen Linien von oben nach unten gezählt und 
führten die Beischriften ^^ und <^, Elle 1 und 2. Noch 



20 Aegyptische Abtheilang. 

andre Linien geben dieselben Abstände anfandern Mauern, zum 
Theil etwas gröfser, 1.06 für 2 Ellen, offenbar etwas 
falsch gezogen. Ein andres mal steht angeschrieben jj^', 
3 Ellen und 2 Palmen. Daraus geht hervor, dafs die Ellen 
nicht, wie in Ptolemäischer Zeit nur durch Brüche, V« V* V« 
u. a. getheilt waren, sondern in Palm zu 4 Fingern, denn 
das ist der Sinn von «^ — ^^ Palm. Ebenso finden sich diese 
Fluchtlinien in den Eonstruktionskammern über der Königs- 
kammer in der Pyramide des Cheops-Chufu, deren Erbauung 
noch in das 4te Jahrtausend v. Chr. gehört*). 

Hierzu kommt noch ein andres Mafs aus derselben Py^ 
ramidenzeit, welches ich gleichfalls in meiner Abhandlung 
über die Aegyptische Elle bereits angeflihrt habe, ein Mafs, 
welches ich ausdrücklich dagegen schützen mufs, dafs es 
meinem schon dort und jetzt wieder hervorgehobenem Prinzip 
der Verwerfung aller Baumafse, die nicht von andrer Seite 
her bereits bestimmt sind, nicht widerspricht. Es handelt 
sich nämlich um die Beihe von 19 Pyramidenschachten, 
welche sämmtlich SöVs Zoll Engl, in der Breite haben nach 
der Messung von Perring. Das sind 1.054°*, nicht wie in 
der Abhandlung p. 8 steht 1.044'°. Das sind genau 2 Ellen 
von 0.527", also 2 Millimeter mehr als 0.525. Die Sarko- 
phage, welche diese Schachte passiren sollten, sind alle nicht 
breiter als 2 Ellen. Das ist eine Ausnahme^ die durch die 
Vielheit der Fälle sich auszeichnet, und eine schon vorher 
festgestellte Länge im Allgemeinen nur bestätigen soll. 

Eine andre Quelle für die Eenntnifs der königlichen Elle, 



■) Es ist mir aufgefallen, dafs der vollständig und genau re- 
ferirende Hnltsch diese wichtigen rothen Linien, von denen ich schon 
in meiner Abhandlung über die Elle gesprochen hatte, wie es scheint, 
nicht erwähnt, wenigstens nicht Metrol. 1882 p. 355, wo man es er- 
warten sollte. 



1. Aegjrpten. b. Grofse königliche Elle: 21 

sowohl über die Länge als über die Eintbeiluiig derselben, 
sind die Mafs Stäbe, die uns aus dem Älterthum erbalten 
sind. Ich habe darüber in meiner Abhandlung „über die EUe^' 
weitläuftig gesprochen, und glaubte namentlich über die Ein- 
theilung der grofsen Elle vollkommen deutlich gewesen 
zu sein. 

Es mufs aber wohl an der oberflächlichen Schwierigkeit 
des Gegenstandes liegen, dafs mein Beweis, nach welchem 
auf den Mafsstäben auch die Eintheilung der grofsen Eile in 

6 Palmen oder 24 Finger angegeben ist, doch noch mifsver- 
standen werden konnte. Eisenlohr meinte, dafs, wenn von 
einer Elle von 7 Palmen Länge die Rede ist, diese auch in 

7 Palmen eingetheilt sein mUfste, und ebenso Dörpfeld, und 
beide verwarfen deshalb die Eintheilung der 7 Palm langen 
Elle in 6 Palmen. Auch Hultsch*) stimmt dem bei, läfst aber 
gleichwohl meinen Beweis der 6Theilung daneben bestehen. 
Ich verweise über diese 7 Palm lange in 6 Palm getheilte 
Elle auf meinen Aufsatz in der ägyptischen Zeitschrift 1884 
Heft I. Hier füge ich nur noch die Bemerkung zu, dafs von 
den beiden hebräischen Ellen, welche sich genau wie die 
beiden ägyptischen verhielten, sich nach dem Talmud jede 
derselben in 6 Palmen theilte, natürlich wie die ägyp- 
tischen von unter sich verschiedener Gröfse**). 

Die Länge nun der ägyptischen königlichen grofsen 
Bau-Elle geht vornehmlich aus der Abschätzung der ver- 
schiedenen uns erhaltenen Mafsstäbe hervor. Yon diesen ist 
der älteste aus der Zeit des Königs Horus der kürzeste, 
nämlich 0.5235. Dieser ist in der langen Zeit von c. 3300 
Jahren ohne Zweifel so weit zusammengetrocknet, da er von 



*) Metrologie p. 350. 

*») Vgl. Böckh, Metrol. Untersuchungen p. 267. 



22 Aegyptische Abtheilung. 

Holz ist. Auch der zweite Mafsstab ist von Holz^ ist aber 
schon schief abgeschnitten und ist vorn 0.523 , hinten aber 
0.525°*. Dagegen ist ein Mafsstab in Stein^ aus Memphis, der 
in 3 Stücke zerbrochen ist, 0.526, und ein sehr später aus 
Theben in Basalt 0.528. Alle übrigen sind nicht zu brauchen. 
Doch hat sich mit dem in 8 Stücke zerbrochenen steinernen 
Mafsstabe in Florenz eines Amenhotep, aus der XVIII. oder 
XIX. Dynastie, also vielleicht noch älter als der aus der Zeit 
des Horns, eine Palette aus einfarbig grünem Granit (meist 
Basalt genannt) gefunden, welche genau das Mafs des zer- 
brochenen Mafsstabes gehabt zu haben scheint und gerade 
das Mittelmafs der andern genannten Mafsstabe enthält, näm- 
lich 0.525". Hiernach müssen wir für die wahrscheinlichste 
Länge der grofsen ägyptischen Elle dieses letztere Mafs von 
0.525*°, wenn nicht noch eine Kleinigkeit mehr, ansetzen. 

2. Althebräisches System, a. Kleine Elle. 



0.01875 


Finger 


1 






0.075 


Palm 


4 


1 




0.225 


Spanne 


12 


3 


1 


0.450 


Elle 


24 


6 


2 


1.80 


Orgyie 


96 


24 


8 


180 


Stadium 


9600 


2400 


800 


1500 


filXiov 


80000 20000 6 


►666 



1 

4 1 

400 100 1 
3333V3 833V3 8V3 1 

Der Aasgangspunkt für die althebräische Elle ist von 
Ezechiel 40, 5. 43, 13 zu nehmen. Hier heifst es von dem 
zukünftigen Tempel, dessen Mafse dem Propheten im Gesicht 
vorgemessen werden: „In der Hand aber des Mannes war 
„eine Mefsruthe, 6 Ellen lang, zu einer Elle und einer Hand- 
„breite", d. h. 6 grofse Ellen lang, jede Elle zu einer kleinen 
Elle und einer kleinen Handbreite; und in der zweiten Stelle: 
„Und dafs sind die Mafse des Altars, nach Ellen, die Elle 



2. Althebräisches System, a. Kleine Elle. 23 

„eine Elle und eine Handbreite''. Die Handbreite heifst hier 
nOü, tofax^ das ist der Palm, die Breite von 4 Fingern. 
Diese Stellen sprechen also von zwei Ellen, von einer kleinen 
und einer gröfseren, welche einen (kleinen) Palm länger ist, 
als die kleine. Mit dieser gröfseren Elle ist der Bau aus- 
geführt. Diese beiden Ellen kehren in derselben Verbindung 
in der ganzen alten Metrologie nur noch einmal wieder, in 
dem ägyptischen Systeme; denn auch da ist die grofse 
Elle um einen Palm gröfser als die kleine Elle, und mit 
dieser grofsen Elle wird gebaut. 

Darin liegt der klare Beweis, dafs die althebräische Elle, 
die wir im Anfange des VI. Jahrh. v. Chr. finden, aus Aegypten 
eingeführt war. Die Eintheilung jeder der beiden Ellen war 
wie die der beiden ägyptischen in 6 Palm oder 24 Finger. 

Auch die Bezeichnungen selbst der hebräischen Elle 
und ihrer Eintheilung sind aus Aegypten entlehnt. Denn 
T\13!t^y ämmähj die Elle, ist das ägyptische m ah i; HIT, zeret, 
die halbe Elle, ist das koptische T6pT0t3, spithama; 
y3!£X, e8b>aj der Finger das ägyptische t'eb>'a'^ ebenso 
scheint es gehören wohl PIBÜ oder nB!£, tepqx oder §epaß[ 
mit dem ägyptischen hp, Ct|On, der Palm, zusammen, ob- 
gleich mir eine Gleichstellung des ägyptischen S mit dem 
semitischen § nicht bekannt ist, und das finale x auch nicht 
dafür spricht. DerFufs kommt bei den Alt-Hebräern nicht 
vor*). 

Schon Böckh, Metrolog. Untersuchungen p. 265 ff., leitet 
die Hebräischen Ellen aus Aegypten her, will aber kein ab- 
solutes Mafs angeben, und läfst überhaupt die Sache auf sich 



^) Nur irrthümlich ist er im Mon. Ber. p. 1204 mit aufgenommen 
worden. 



24 Aegyptische Abtheilang. 

beraben, obne eine Lösang zu geben; hauptsächlich weil ihm 
die Eabbinen immer ?on einer Elle von 5 Palmen sprechen, 
über die er nicht ins Klare kommen kann, da er kein Ver- 
hältnifs von 6 : 5, wie es die Babbinen aufzustellen schienen, 
zwischen der grofsen und kleinen Elle annehmen kann. 

Die kleine Elle kommt aber schon 5. Mos. 3, 11 vor, 
wo das eiserne Bett des Königs Og von Basan als von 
9 Ellen in der Länge und 4 Ellen in der Breite „nach dem 
Ellenbogen eines Mannes" angegeben wird; ganz mit Becht, 
denn hier ist vom Bau nicht die Bede. 

Mit diesen hebräischen Ellen haben sich nämlich die spä- 
tem Aasleger in den Talmudischen Quellen viel beschäftigt. 
Zuckermann'') hat die Sache ausführlich aber nicht glücklich 
behandelt, namentlich hat auch er die Elle von 5 Handbreiten 
nicht richtig verstanden. 

Die Babbinen sprechen von 4 Ellen, nämlich von einer 
kleinen von 5 Handbreiten Länge, einer mittleren von 6 
Handbreiten, und von zwei Ellen, deren eine um Va Finger, 
die andre um einen ganzen Finger noch gröfser sei als die 
von 6 Handbreiten. Die beiden letzten sollen die eine im 
nordöstlichen, die andre im südöstlichen Winkel des zweiten 
Tempels aufbewahrt worden sein, und es heifst, dafs die 
Handwerker die zu verfertigenden Arbeitsstücke für den 
Tempel mit der Mosaischen (also mittleren) Elle zugemessen 
übernahmen, und mit einer der beiden gröfseren Ellen zurück- 
gemessen erhielten, damit sie keinesfalls am Heiligen etwas 
veruntreuen könnten. Hierzu bemerkt der Talmud, dafs Gold- 
und Silberarbeiten mit derjenigen Elle gemessen abgeliefert 
wurden, welche um eine halbe Fingerbreite länger als die 



") Das Jüdische Mafssystem und seine Beziehungen zum griechi- 
schen und römischen. 1867. 8°. 



2. Altiiebräisches System, a. Kleine Elle. 25 

mosaische war, Bauarbeiten hingegen mit der um eine Finger- 
breite längeren Elle. ,,In der Mischna giebt Kabbi Jehuda 
an, dafs der Tempel mit der Elle von 6 Handbreiten, die 
Tempelgeräthe aber mit der Elle von 5 Handbreiten gemessen 
worden seien. Erstere nannte er „Gebäude -Elle", letztere 
„Geräthschafts-EUe" *). 

Wir sehen hier also, dafs die beiden letzten und gröfsten 
Ellen, welche der vorhergehenden den Namen der „mittleren'* 
verschafft haben, eine besondere Einrichtung waren, welche 
den Grund, den wir der Verschiedenheit der beiden ersten 
in Aegypten zugewiesen haben, weiter führten und eine Frohn 
der Arbeiter bezweckten. 

Von diesen beiden Ellen wird uns, wie wir gesehen 
haben, gesagt, dafs ihre beglaubigten Exemplare jede an 
einem bestimmten Orte im Tempel aufbewahrt wurden. Das 
setzt natürlich voraus, dafs auch die erste und zweite Elle 
in staatlich garantirten Exemplaren irgend wo anders im 
Tempel aufbewahrt wurden: eine Methode, die wir in allen 
übrigen fest geordneten Staaten voraussetzen müssen, die wir 
aber nur noch bei den Römern ausdrücklich angeführt finden. 

Mit der Elle von 5 Palmen verhält es sich nun aber so. 
Die Aegypter bestimmten die Länge und den Unterschied der 
grofsen und der kleinen Elle von der kleinen, als der älteren, 
aus. Die Babbiner aber kannten die kleine Elle aus der 
Praxis gar nicht, sondern zu ihrer Zeit galt die hebräische 
Elle des Julianus; das war nur Eine und zwar die grofse ägyp- 
tische, welche über das Ellenmafs selbst in die Wegemafse fort- 
geführt war. Wenn sie daher von der für sie veralteten kleinen 
Elle sprechen wollten, mufsten sie von der grofsen Elle aus- 
gehen, die niemals mehr zu 7 kleinen Palmen angenommen 



•) Zuckermann, p. 16. 17. 



26 Aegyptische Abtheilung. 

werden konnte, da die kleinen Palmen ihnen ganz anbekannt 
geworden waren. Sie moTsten die grofse, welche wie in 
Aegypten in 6 eigne Palm eingetheilt war, auch zur Bestim- 
mang der alten kleinen Elle benutzen. Wenn sie dies genan 
thaten, so mnfsten sie finden, dafs die kleine Elle 5^? grofse 
Palm von der grofsen Elle lang war. Dieses Siebentel war 
aber auf dem Ellenstock selbst nicht za finden. Man wnfste 
nar, dafs die kleine Elle 1 Palm (aber freilich nur einen 
kleinen, also unbekannten Palm) kleiner war als die grofse 
Elle. Man übersah daher dieses kleine Stück, was niemand 
darstellen konnte, setzte als den Unterschied der vorliegenden 
grofsen und der veralteten kleinen Elle einen grofsen Palm 
statt des kleinen, der ursprünglich gemeint war, und erhielt 
so eine kleine Elle von 5 grofsen Palm, statt einer von 57? 
grofsen Palm, welcher der alten kleinen Elle von 6 kleinen 
Palmen gleich gewesen wäre. So und nicht anders war die 
Entstehung der Elle von 5 Palm, die es weder der Länge 
nach, noch weniger der Eintheilung nach jemals gegeben hat, 
die man aber der kleinen Elle, wenn man von ihr sprach, 
substitnirte'^). Das hat den neuen Erklärem so viel Noth 
gemacht. 

Aufser der Elle selbst und der Handbreite oder dem Palm 
kommt von dem kleinen Mafse nichts vor; wir können die 
Abtheilungen derselben daher nur nach der kleinen ägyptischen 
vervollständigen. 

Das Stadium wird als altes, später aufgegebenes Mafs 
in der Liste des Julianus von Ascalon genannt; wir dürfen 
es also hier mit anführen. Es wird in Eratosthenischem d. h. 
ägyptischem Sinne aufgeführt, also zu 180 Metern. 



*) Hultsch, Metrol. p. 441 meint, sie sei ans einer falschen Inter- 
pretation der Worte Ezechiers entstanden. 



2. Althebräisches System, b. Grofse Elle. 27 

Auch das (liXiov wird ebendaselbst als von Eratosthenes 
gebraucht, angegeben zu. 8V3 Stadien oder 833^3 Orgyien. 
Jetzt sei dies anders (s. unten). 



2. Althebräisches System, b. Grofse Elle. 



0.021876 


Finger 


1 






0.0875 


Palm 


4 


1 




0.2625 


Spanne 


12 


3 


1 


0.525 


Elle 


24 


6 


2 1 


3.150 


Ruthe 


144 


36 


12 6 



1 

Von dieser grofsen Elle wird eine Länge von 7 kleinen 
Palm in den schon erwähnten Stellen genannt und diese Elle 
ist in der ganzen Beschreibung des Tempelbaues gemeint. 
Es wird von ihr die Spanne erwähnt (Ezech. 43, 13); Palm 
und Finger kommen nicht vor. 

Dazu kommt aber ein neues, nicht ägyptisches Mafs, 
die Ruthe von 6 Ellen (Ezech. 40, 5), welches zum Bau 
des neuen Tempels gebraucht werden soll. Diese Ruthe, 
welche zur Bau -Elle gehört, kommt ohne Zweifel von den 
Mesopotamischen Semiten, bei denen sie sich ebenso findet 
(s. unten), nur dafs sie dort, dem ganzen System entsprechend 
statt S.löO" vielmehr 3.1968'» enthält. Ihre Beibehaltung 
in diesem ägyptischen Systeme ist also noch eine Wirkung 
des Babylonischen Sexagesimalsystems vermittelst der Ge- 
staltung des Babylonisch-Assyrischen Ellensystems. Im alt- 
ägyptischen Systeme entsprach der 6 elligen Ruthe die 4 ellige 
Orgyie, welche aber nicht beim Bauen gebraucht worden zu 
sein, sondern zu dem kleinen Ellensysteme allein gehört zu 
haben scheint. 



28 Aegyptische Abtheilang. 

2. Hebräisclies System, c. Jnlianns von Ascalon. 



i-k t9 Od 



o« o to -J •-* 

O« O« OD 




to o H* 
O Od rf^ 






OD tO 



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01 le 

O O 60 

o o o Od le M 

2 t s ^ ^ 

O O Ol <: 

<^ O M 



^ «^'^ M 

Ol 

ha 



Diese Tafel hat Fenner von Fenneberg zuerst für he- 
bräisches Mafs erklärt und ohne Zweifel mit Recht; da es 
die Ueberschrift selber sagt. Sie ist nach Andern von ihm 
pnblicirt und besprochen worden (p. 87 ff.), und er setzt die 
Abfassung derselben durch einen Architekten Julianus von 



2. Hebräisches System, c. Julianus von Ascalon. 29 

AscaloD in die Mitte des 4. Jabrh. unter den Kaiser Flavias 
Julianas Apostata, der den Tempel zu Jerusalem wieder auf- 
bauen wollte. 

Die Tafel enthält eine Menge Unrichtigkeiten^ die sich 
aber alle als später hineingekommen") nachweisen lassen. 
Meine Erklärung derselben ist die folgende. 

Es ist eine Reform des bis dahin geltenden doppelten 
Eilensystems, sehr ähnlich der des Heron. Man wollte das 
ägyptische kleine System ganz verdrängen, aber nicht durch 
ein drittes, sondern durch das daneben stehende grofse 
System ersetzen, und dabei einige Vereinfachungen vor- 
nehmen. Schon dafs der Präfekt einen Architekten zu dieser 
Reform beauftragt hatte, deutet die Vorliebe für das grofse 
der beiden Ellensysteme an. Die fremde Hand wollte offen- 
bar das neue System mit dem früheren kleinen Systeme ver- 
gleichen und erklären; die Bemerkungen aber kamen dann 
in den Text. 

Der Text ist nun der folgende: 

„Der Finger ist das erste, wie die Einheit 

bei den Zahlen.'' 
„Der Palm hat 4 Finger." 
„Die Elle hat iVa Fufs, oder 6 Palm." 
„Der Schritt hat 2 Ellen, oder 3 Fufs, oder 
12 Palm." 
Dieser Schritt ist ein neues Mafs; denn sonst hat der 
Schritt, gradus, 1% Ellen. Diesen Bruch ^/g hat man ver- 
meiden wollen, und hat daher 2 volle Ellen geschrieben. 
Dies ist die erste von den Vereinfachungen, die man bei der 
Reform angebracht hat. 



") Sie findet sich in dem Handbuch der Gesetze des Constantinus 
Harmenopulns unter den Gesetzen über Bauten , welcher im 14. Jh. 
lebte. Fenneberg p. 109. 



30 Aegjptisdie Abth^ang. 

„DieOrgyie bat 2 Schritt oder4Elleny oder 
6 Fnfs. 
Daza bat der Glossator bemerkt : „oder aacb 9 Spannen 
„und 4 Finger. '^ Diese Angabe ist ans dem kleinen Systeme 
genommen y welcbes nocb immer das bekanntere , obgleich 
jetzt yerlassene System war. Hierans geht schon beryor, 
dafs, wie hier das zuerst angegebene Mais, so anch die 
frfiheren Malse alle sich auf das grolse, jetzt dnrchznfthrende 
System beziehen. 

„Die Bathe hat iVi Orgyien, oder 6 Ellen, 
oder 9 Fafs, oder 36 Palm.'' 
Die Hnthe hat 6 Ellen, wie im Babyloniscb-Assyriscben 
Systeme, während die Aegypter dieses Mals gar nicht kannten, 
sondern daf&r die Orgyie eingeschoben hatten, nnd die 
Griechen ihren Moiafiog^ den sie anch Satera (¥on qäneh) 
nannten, nicht der Elle, sondern dem Fnfse unterordneten 
und ihm 10 Fnfs oder 6^ 3 Ellen gaben. 

„Das Plethron hat 10 Akänen, oder 15 Or- 

gyien, oder 30 Schritt, 60 Ellen, 90 Fnfs. "" 

Das Plethron hat also wieder nor 60 Ellen statt 66% 

oder 100 Fnis, wie in Aegypten, in Griechenland nnd bei 

Heron. Das beifst, das Hebräische System nahm in diesem 

Punkte das Babylonisch -Assyrische Mafs an, welches, wie 

das Ac^yptische, die Elle, nicht den FoTs, als Gmndmafs 

hatte, in welchem auch die hübern Ma&e aufgehen mulsten, 

wahrend die Aegypter, die von den Babyloniem nichts 

wulsten, die Griechen und Heron hier den Fnfs zum Grunde 

legten, und das Plethron zu 100 FuTs (= 66^ '3 Ellen) rechneten. 

„Das Stadium hat" [„6 Plethren oder 60 Akänen 

oder«] „100 Orgyien, 200 Schritt, 400 Ellen, 

600 Fnfs." 

Die beiden ersten Angaben wären richtig, wenn die 



2. Hebräisches System, c. Julianus von Ascalon. 31 

Plethren den ägyptischen Werth von 30" hätten, denn 
6 mal 30 ist 180". Das wäre aber das kleine Mafs, welches 
abgeschafft werden sollte. Es müfsten also dem Stadium 
6% Plethren oder 66^/3 Akänen gegeben werden. Von diesen 
war aber keine Kede, da sie den Brach ^/s enthielten, den 
man vermeiden wollte. In diese Lücke wurde dann das 
falsche kleine Mafs eingeschoben. Beide Angaben sind also 
im Texte einfach zu streichen, oder wenn etwas da stand, 
konnten es nur die Zahlen 66% und 6% sein. 

„Das fiiXiop hat nach den Geographen Era- 

„tosthenes und Strabon 8V3 Stadien oder 

„833V3 Orgyien. Nach dem jetzt herrschen- 

„den Gebrauche aber hat es 7Va Stadien, 

„oder 750 Orgyien, oder 1500 Schritt, oder 

„3000 Ellen." 

Es wird also dem kleinen ägyptischen Mafse, welches 

hier das des Eratosthenes und Strabon heifst, das neue Mafs 

geradezu gegenüber gestellt. Nach dem früheren Mafse hatte 

das fiihovj welches Wort von mille passuum hergenommen 

ist, 8Vs Stadien oder 83373 Orgyien. Der Fehler, dafs hier 

833 statt 833Vs im Texte steht, ist längst berichtigt worden. 

Die Angaben der ägyptischen Stadien (180°) und Orgyien 

(1.80") führen beide auf 1500 Meter. Dies wurde jetzt 

verändert zu 7Va Stadien (zu 210°), oder 750 Orgyien, 

welche nun 1575 "" betragen, ebenso wie 1500 Schritt oder 

3000 Ellen denselben Betrag liefern. Es galt wie es scheint, 

das Milium möglichst in die Höhe des Heronischen Systems, 

welches überhaupt das Vorbild des Julianus war, und welches 

gleichfalls 7^9 Stadien auf das Milium rechnete, zu bringen. 

Dort war das Stadium 213.12°, hier 210; das Milium dort 

1598.4°, hier 1575°. 

Hiermit schlofs die Tafel des Julianus. Das folgende: 



32 Aegyptische Abtheüung. 

„Es ist aber zu wissen, dafs das jetzige Milium der 77s Sta- 
„dien geometrische Orgyien, wie gesagt, 750 hat, einfache 
„{änXäg) aber 840; denn 100 geometrische Orgyien sind gleich 
„112 einfachen Orgyien", ist ein Zusatz, der nicht mehr zu 
dem System gehört, sondern zu einem Unterschiede von Or- 
gyien führt, „geometrischen" und „einfachen", die sich wie 
100 zu 112 verhielten, eigentlich wie 100 zu 111 Vs» oder wie 

9 zu 10. Eine solche Orgyie ist mir nicht bekannt; die unsrer 
grofsen Orgyie von 2.10" entsprechende kleine ägyptische 
Orgyie von 1.80, an die man denken könnte, ist es nicht, 
denn diese verhält sich zur grofsen wie 6 zu 7. Die ein- 
fache Orgyie müfste 1.875" gehabt haben nach dem Ver- 
hältnifs von 112 zu 100, oder 1.89 nach dem Verhältnifs von 

10 zu 9. Beide Grofsen aber sind meines Wissens unbekannt. 
Wir lernen also nur, dafs es damals wohl eine solche Gröfse 
gab, ohne sie weiter unterbringen zu können. Jedenfalls ge- 
hörte sie aber nicht in das Mafssystem des Julianus ^). 

Wir sehen also, dafs sich auch das Julianische System 
ganz dem altägyptischen Systeme anschliefst, und dafs die 
Hauptverändernngen in dem neu hinzugefügten ßij(ia und der 
axeva^ und in dem nXi&qov liegen. Alle drei Mafse, welche 
in den andern Systemen, das jS^/tta l^s; die antsva G^j^, das 
Piethron 66^3 Ellen hatten, sind hier des Bruchs ^s I^dig 
und zu 2, 6 und 60 Ellen abgerundet worden, und das war 
wohl die Hauptabsicht des Julianus bei den Veränderungen 
in der Aufstellung des neuen Systemes. Im Allgemeinen 
aber sollte es, wie schon oben gesagt, eine Fortsetzung der 
damals üblichen ägyptischen grofsen Bau-Elle über die Elle 
und die Buthe hinaus in die Wegemafse, die man bisher von 
der kleinen ägyptischen Elle abgeleitet hatte, sein. 

*) In der [Jebersicht, die ich in der Akademie gegeben habe, ist 
hier durch einen Irrthnm noch ein nagaadyytjs hinzugefügt worden. 



3. Griechenland B. 33 

3. Griechenland B*\ 

Das griechische LäDgenmafssystem, wie wir es zu 
Herodots Zeit ansgebildet findeD, ist als solches vollkommen 
dasselbe wie das gewöhnliche kleine ägyptische. Herodot 
unterscheidet daher auch nirgends zwischen beiden Systemen, 
sondern behandelt sie als identisch. Es geht folglich schon 
aus dieser Gleichheit des Systems hervor, dafs das griechische 
Mafssystem von Aegypten herüber genommen ist. 

Griechenland entfernte sich nur in dem Funkte von 
Aegypten, dafs es neben diesem gewöhnlichen kleinen Systeme 
keine Elle eines gröfseren Systems aufstellte, also den Frohn- 
dienst, der mit der Einführung einer besondern Bau -Elle 
eintrat, nicht aufnehmen wollte, was gegen die freie Anlage 
der meisten griechischen Staaten angestofsen hätte. 

Ferner nahmen die Griechen als Hauptmafs ihrer Längen- 
rechnung nicht die Elle von den Aegyptern an, sondern stell- 
ten aus eigner Initiative den Fufs als solches auf. Dieser 
erschien bei den Aegyptern nicht als Fufs, sondern als ^/s 
Elle, trat sehr zurück, und kam kaum in Anwendung. Er 
ist uns überhaupt nur durch die Mafsstäbe bekannt geworden, 
auf denen er abgebildet war unter dem Namen Ser, das 
heifst ^/a. Die Bedeutung des Fufses finden wir nur noch 
bei den Kömern wieder, und beiden Völkern war er ohne 
Zweifel von Alters her ererbt. 

Die Zeit der Einftihrung dieses griechischen Systems wird 
ohne Zweifel in die Solonische Zeit gehören, in welche der 
Anfang einer neuen Epoche fUr Athen und das eigentliche 
Griechenland, wie auch für Grofsgriechenland und Sizilien 
fiel. In Aegypten herrschte damals die XXVI. Dynastie der 
Psametiche und des Amasis, in welcher die Griechen mehr 

■) „Griechenland A** s. unten p. 71. 



34 



Aegyptische Abtheilung. 



0.0185625 

0.037125 

0.07424 

0.14848 

0.22275 

0.297 

0.334125 

0.37124 

0.4455 

0.7425 

1.3365 

1.485 

1.782 

2.97 

17.82 

29.70 

44.55 

178.2 

356.4 

1485 

5346 

7128 



ddxTvlog 


1 












xovdvXog 


2 


1 










naXaiat^ 


4 


2 


1 








diXdg 


8 


4 


2 


1 






iSni&aiifi 


12 


6 


3 


IV, 


1 




Twvg 


16 


8 


4 


2 


IV. 


1 


TIV/fWjf 


18 


9 


4Vi 


1 2V4 


IV2 


IVs 1 


TTvyeip 


20 


10 


5 


2V, 


IV. 


IV4 IV9 


nfixvg 


24 


12 


6 


3 


2 


IV. IV3 


ß^(ia 


40 


20 


10 


5 


3V. 


2V. 2% 


^vXov 


72 


36 


18 


9 


6 


4V, 4 


ßflfia ömXovp 80 


40 


20 


10 


6V. 


5 4V9 


ogyvui 


96 


48 


24 


12 


8 


6 5V9 


xälafiog 


160 


80 


40 


20 


13V3 


10 879 


axoiviov 


960 


480 


240 


120 


80 


60 53V. 


nUd-Qov 


1600 


800 


400 


200 


133V3 


100 88V9 


ccQovqa 


2400 


1200 


600 


300 


200 


150 133V3 


(nddiov 


9600 


4800 


2400 


1200 


800 


600 533V3 


diavlog 


19200 


9600 


4800 


2400 : 


1600 1 


L200 IO66V3 


Ikihov 


80000 


40000 20000 10000 6666 Vi 5000 4444V9 


TiaQaadyytig 


288000 144000 72000 36000 24000 18000 16000 


axoZvog 


384000 192000 96000 48000 32000 24000 21333V3 



als jemals früher sich in Aegypten heimisch machten nnd Vie- 
les von dort nach Griechenland und Italien zurtlcktrugen. 
Damals wurden sie fähig auch solche wesentliche Einrich- 
tungen^ wie die Mafssysteme der Längen-, Flächen- und Hohl- 
mafse aufzunehmen und für sich auszubilden. 

Ich habe in die Liste der griechischen Mafse fast Alles 
aufgenommen ; was sich in den Heronischen Mafsen, also 
auch lange nach Herodot, findet, und was zum Theil erst 
von andern Völkern her eingeführt worden ist. Dahin gehört 
der xovdvXog, 2 Finger; die d^x^g, 2 Palm; die 7ivy(jbij, 18 



3. Griechenland B. 35 



1 












2 IV3 


1 










SVs 3 


IV5 1 








4 373 


2 


IV9 


1 






4V5 4 


2«/ 


5 IV3 


1% 1 






8 6V3 


4 


2% 


2 1% 1 






48 40 


24 


13V3 


12 10 6 


1 




80 66% 


40 


22% 


20 16% 10 


IV3 


1 


120 100 


60 


33V3 


30 25 15 


2% 


1% 1 


480 400 


240 


133V3 


120 100 60 


10 


6 4 1 


960 800 


480 


266% 


240 200 120 


20 


12 8 2 1 


4000 3333V3 


2000 


1111% 


1000 833% 500 


83% 


50 33% 8% 4% 1 


14400 12000 


7200 


4000 


3600 3000 1800 


300 


180 120 30 15 1% 



19200 16000 9600 5333 V3 4800 4000 2400 400 240 160 40 20 4V5 IVa 1 

Finger; das ßl^fia, 2^3 Fufs. Dahin auch das ^vXov von 3 
Ellen. Warum Hultsch (p. 364) dieses nur fttr ein „eigen- 
thümlich ägyptisches Mafs^ hält^ weifs ich nicht; die 3 Ellen 
passen weder in das griechische noch in das ägyptische 
System besonders hinein; aber der Name ist zunächst grie- 
chisch; es mufs also wenigstens in das griechische MaTssystem 
aufgenommen worden sein ; das ägyptische xe oder %et darin 
zu sehen und es ftlr ein sehr gewöhnliches Mafs zu halten, 
dafür liegt durchaus kein Grund vor. Es erscheint in 
der ältesten Heronischen Tafel mit der bestimmten Angabe, 



3g AegTptische Abtheilang. 

dafs es 3 Ellen, 4V3 Fufs, 18 Palm, 72 Finger gehabt habe. 
Es war im Heronischen Sinne 1.5984"" grofs. Der römische 
passus war 1.48; es hatte also auch mit diesem keine Aehn- 
lichkeit, wie Hultsch glanbt. 

Das ß^fia und das ßl^gjba dmXovv sind beide erst von den 
Römern übernommen worden, vom gradus und passus. Beide, 
mit 2 Va und mit 5 Fufs, gehen daher auch in den Zahlen 
aus dem ursprünglich ägyptisch-griechischen Systeme heraus, 
und finden ihren Zusammenhang erst im (liXtop wieder, wel- 
ches wie das mille passuum, 1000 Doppelschritte hat. Das 
fjbiX&op finden wir schon bei Eratosthenes in der genannten 
Form, vom ßfj(ia dmXovv, das es 1000 mal enthält, ausgehend. 
Sein Stadium, das heifst das ägyptische Stadium, geht rund 
8V3 mal im iiihov auf, welches nach dem ägyptischen Mafse 
des Eratosthenes 1500*", nach dem griechischen 1485*", nach 
dem römischen 1480'" enthält. 

Der xäXa(iog^ oder die axa$va ist die Euthe von 10 Fufs 
oder 6^/3 Ellen. Der xclXa(iog, der nur bei Heron vorkommt, 
war ein langes Rohr von dieser Länge; axaiva oder ax€va 
wird als der mit einem Dorn versehene Treibstecken des 
Pflügers verstanden, wie schon der Scholiast zum Apollonios 
Rhod. 3, 1323 erklärt. Ich habe darauf aufmerksam gemacht, 
dafs dieser zweite Name vielleicht von dem Semitischen qaneh, 
qanuy wie die Ruthe im Assyrischen Systeme heifst, herüber- 
genommen ist; denn dort ist das Mafs, welches daselbst 
6 Ellen hat, eigentlich zu Hause, und wurde mit zu der Bau- 
elle gerechnet, wie wir bereits im Hebräischen Systeme ge- 
sehen haben. 

Das äftfta, (welches auch axoivlov oder cfanxccgiov genannt 
wird) ein Mafsstrick von 10 Orgyien, 40 Ellen, findet sich 
auch nur bei Heron. Es war ohne Zweifel auch nur Feld- 
mafs. Statt äfifjba unsrer Texte ist wahrscheinlich ä(jbfka zu 



3. Griechenland B. 37 

lesen, ein Band^ ein Riemen. Das (fxoiviov ist Diminutiv von 
cxotpog, heifst auch afaxdqMV, ein Seil. 

Was nun aber die absolute Länge der griechischen Mafse 
betriflft, so habe ich bereits früher*) nachgewiesen, dafs sich 
das Verhältnifs derselben zu den oben festgestellten ägypti- 
schen Mafsen zahlenmäfsig genau bestimmen läfst. 

Die Hauptpunkte waren die, dafs in der Stelle des He- 
rodot eine Distanz von 1500 Stadien in Aegypten mit einer 
weit in Griechenland entfernten verglichen wird, welche ebenso 
grofs sein würde, wenn man nicht bei einer genauen Berech- 
nung doch fände, dafs sie 15 Stadien kleiner wäre, als die 
1500 ägyptischen*'). Eine richtige Erklärung dieser Stelle, 
wie ich sie gegeben zu haben glaube, läfst nur zu, dafs damit 
gemeint ist, der Unterschied liege in dem Mafse, womit 
hier und dort gemessen wurde, dafs an je 100 Stadien Grie- 
chenlands 1 Stadium fehle, um die Länge von 100 ägyptischen 
zu erreichen, und dafs folglich, wenn das ägyptische Stadium 
180" war, das griechische 178.2" war, oder wenn die 
ägyptische Elle 0.450" war, die griechische 0.4455 lang 
war. Hiermit stimmt es offenbar, dafs beide Ellen fast gleich 
grofs gewesen sein müssen, da sie immer als identisch be- 
handelt werden, und doch ein kleiner Unterschied vorhanden 
gewesen sein mufs, den Herodot selbst anerkennt, indem er 
sagt, die Samische (nicht die griechische) Elle sei der ägyp- 
tischen gleich, das heifst, sei direkt von der ägyptischen her- 



a) Akad. Mon. Bericht 1883. 

^) Herod. II, 7 : "Eon de odog ig t^v 'Hkiov noUv dno d-akcia<rtjg ayto 
lovn naQccnkrjaiij t6 /n^xog TJj i^ 'A&tjyiioy 6d^ Tp dno Ttoy diodexa d-tiSy 
Tov ß(0(j.ov (jpeQovffp fg rs Iliaay xat inl rov yrjoy tov J&og rov 'OXv/uniov, 
JSfjiixQoy ri> j6 d^dtfoqoy ivqot ug ay XoytCo/nsyog f&y 6d<ay rovriaiy, to /h^ 
Xaag j6 /Litjxog slyat, oh nXioy nsyrsxdtidsxa <nadi(oy. *H /uey ydq ig nUsay 
II 'A9^yi(oy xaradsi nsyrexaidfxa aradlioy tog /nrj flyat myraxoamy xal 
/lUtoy, ii ds slg ^Hkiov nohy dno S-aldafftjg nkijQol ig toy dq^S-fiov rovjoy. 



38 Aegyptische Abtheilong. 

genommen. Hätte Herodot, wie Hnltsch*) ihn rersteht, sagen 
wollen, dafis eine genaue Zusanunenzählang der einzelnen 
Tbeilstrecken in Griechenland nur 1485 nicht 1500 Stadien 
ergeben, so würde er zugleich an dieser Stelle aasdrttcklich 
die völlige Gleichheit der ägyptischen and der griechischen 
Stadien behaupten, was nach 2, 168 nicht möglich ist. Wer 
sich ttber die Feinheit des Unterschieds wundert*), der bedenke, 
auDser der nothwendig nur dahin ffahrenden Erklärung der 
Stelle des Herodot, den Gebrauch desselben, beide Ellen, trotz 
ihres Unterschieds, als identisch anzusehen, und die Feinheit 
der Längentheilung, an welche die Alten überhaupt in ihrer 
Metrologie gewöhnt waren. Das kleinste Mafs der Aegypter 
war der 16te Theil des Fingers, das heifst 0.00117 '", das 
der Assyrer der 10 te Theil eines grofsen Fingers 0.001776, 
während der obenerwähnte Unterschied 0.0045 war. 

Ganz anders waren die praktischen Messungen im Grofsen, 
auf welche Herodot hier einen Schlufs macht. Da wurde 
kein Unterschied mit einer ganzen Anzahl von Stadien ge- 
macbtf sondern die Zahlen wurden rund genommen. Niemand 
wird zweifeln, dafs die 1500 Stadien vom Meere bis Helio- 
polis rund aufzufassen sind, und ebenso war es sicher zur 
Zeit des Herodot in Griechenland. Dafs man der Entfernung 
vom Altar der 12 Götter in Athen bis zum Zeustempel in 
Olympia, auf dem vielgewundenen Wege, 1485 statt 1500 
Stadien gegeben haben sollte, ist eine Unmöglichkeit. Es war 
dieser Weg damals der erste und einzige Weg von solcher 
Länge, der überhaupt vermessen worden war, weil er ein 
heiliger Weg war, auf welchem festliche Züge wandelten. 
Von Wegemessungen hören wir in Griechenland sehr wenig. 
In Hellenistische Zeit gehört die Sieges-Stele des Deinosthe- 



*) S. Hnltscb, Literar. Centralblatt 1884, 19. Jan. p. 126. 



3. Griechenland B. 39 

nes, welche 1880 im Hofe der Palästra zu Olympia gefunden 
wurde*), welche Pausanias gesehen hat, und auf welcher er 
las, dafs von diesem Orte his nach Lacedaemon 660 Stadien 
gewesen wären. Auf dem Originale sind aber nur 630 Stadien 
angegeben, und bis zur ersten Stele (auf dem Wege von 
Pisa nach Lacedaemon) seien 30 Stadien. Mir scheint, dafs 
Pausanias nur die 630 und die 30 Stadien irrthümlich zu 
660 zusammengezählt hat, und so der Fehler entstanden ist. 
Wenn nun aber der erste Abschnitt des gemessenen Weges 
30 Stadien war, so können, scheint es, die übrigen Abschnitte 
vielleicht gröfser, zum Beispiel 60 Stadien gewesen sein, wenn 
man von Lacedaemon zu zählen anfing, aber sicher nicht 
kleiner, sehr wahrscheinlich waren sie ebenso grofs, um so 
mehr, da man doch bei solchen Wegen sehr wahrscheinlich 
immer gleiche Abschnitte nahm, und nicht etwa nur auffallende 
Punkte durch Aufstellung einer Stele markirte. Da nun so- 
wohl in den 630 Stadien von Lacedaemon, als in den 1500 
von Athen aus bis nach Pisa solche Abschnitte von 30 Sta- 
dien, aber nicht einmal die von 60 aufgingen, so wird es 
wohl sehr wahrscheinlich bleiben, dafs die Distancen in der 
Kegel wenigstens in der früheren Zeit allgemein zu 30 Sta- 
dien üblich waren. Das heifst aber zugleich, dafs diese Di- 
stancen nicht genau abgemessen, sondern auf lange Strecken 
rund veranschlagt waren. Dasselbe dürfen wir dann um so 
mehr bei den 1500 Stadien von Athen bis Pisa annehmen. 

Hier ist auch noch von einem Mafse zu reden, welches 
Hultsch nicht nur dem griechischen Systeme zurechnet, son- 
dern es auch geradezu mit seinem Attischen Fufse identificirt**). 
Es ist der sogenannte „Ptolemäische Fufs", der in der 



■) E. Curtius, Archäol. Zeitung 1881 p. 87. 
»>) Metrol. p. 69. 70. 



40 Aegjptische Abtheilang. 

Komischen Provinz Gyrenaica galt, and von welchem Hyginus*) 
sagt: ^In provincia Cjrenensiam agri snnt regii, id est illi, 
quos Ptolemaens rex populo Romano reliqait; pes eorom, 
qoi Ptolemeicus appellatar, habet monetalem pedem et 
semunciam''. Hiernach ist die Oröfse also nach dem Römi- 
schen Fufs 0.30802 ". Schon dafs dieser Fufs ein Ptole- 
mäischer heifst, würde ihn von den griechischen Mafsen 
ansscheiden, denn er heifst so offenbar nach dem Ptolemaens 
Äpion, dem einheimischen Herrscher, der die Schenkung an 
das Römische Volk gemacht hatte. Wäre der Fnfs der Attische, 
so würde er so genannt worden sein. 

Wenn nun dieser Fufs ein ursprünglicher wäre, so würde 
er zu einem besondern Lokal-Systeme gehören, wie auch die 
Cyrenaische plinthis und das zugehörige medimnon, und da 
dieses weiter keinen Zusammenhang mit den bekannten Sy- 
stemen hat, so würde diese Stelle zu erwähnen für uns über- 
flüssig sein. Dr. Dörpfeld hat aber die richtige Bemerkung 
gemacht, dafs wenn man die Hyginischen jugera wieder in 
Quadrate verwandelt, man ägyptische Aruren erhält. Dann 
würde der zugehörige Fufs, die Elle zu 0.525 gerechnet, 
0.30892 sein. Dörpfeld nimmt 0.524, weil dann der Fufs 
noch näher an die gegebenen 0.308 fallen, nämlich 0.30833 
betragen würde. Diese Veränderung der ägyptischen Elle 
ist aber gar nicht nöthig; denn wenn der genaue Werth des 
Ptolemäischen Fufses gleich l^ss Römischen Fufse war, so 
setzte man jedenfalls daflir aus Bequemlichkeit I^m- 

Wichtig ist nun aber der Schlufs, den wir aus dem 
obigen Verhältnifs machen müssen, dafs so feine Abweichun- 
gen, wie 0.0045 zwischen den beiden Ellen, vorhanden waren 
und festgehalten wurden. Es folgt daraus, was wir von 



*) Gromat. ed. Lachmanni p. 122. 



4. Rom. 41 

anderswoher meines Wissens noch nicht gehört haben, dafs 
dieser bestimmte Fafs, der in Griechenland die erste EoUe 
spielt, von 0.297% ganz genau in dieser Länge, sei es in 
Athen, sei es in Olympia, aufbewahrt und staatlich über- 
wacht wurde, und dafs es wissende Leute gab, wie Herodot, 
welche um diese staatlich bestimmten Mafse wufsten und 
sie mit denen der Nachbarstaaten zu vergleichen vermochten. 
Es setzt dies zugleich voraus, dafs man den gröfsten Werth 
darauf legte, dafs die Mafse, die einmal festgesetzt waren, 
nie alterirt wurden, sondern so lange, wie der Staat, der sie 
aufgestellt hatte, bestand, unverändert blieben. Wenn sie da- 
her, wie wir annehmen müssen, durch Pheidon im 7. Jahrh. 
aus Aegypten, wo damals die XXVI. Dynastie herrschte, als 
[A^TQa Osiddivia eingeführt und unter Solon geregelt waren, 
so dürfen wir auch annehmen, dafs sie seit dieser Zeit genau 
die angegebene Länge behalten hatten. Erst später wird 
man entdeckt haben, dafs man sich in der beabsichtigten 
Gleichstellung mit der ägyptischen Elle um ein geringes geirrt 
hatte. Man liefs aber diesen Irrthum fortbestehen und machte 
diese Elle nun zu der eigentlichen griechischen neben der 
ägjrptischen, die schon seit der Zeit der Pyramiden wenigstens 
ebenso unveränderlich feststand. 

Griechenland hatte aber bereits vor Solon und vor Phei- 
don ein eigenes Mafs-System, auf das wir weiter unten zu- 
rückkommen werden, und welches aus dem Orient stammte. 

4. Eom. 

Dafs das Römische und Griechische System zusammen- 
gehören, erweist schon die allgemeine Anlage. Sie werden 
auch beide ungefähr zu gleicher Zeit aus Aegypten einge- 
zogen sein. Denn es ist jetzt durch Heibig'') bekannt, 

■) S. Annali deU* Instituto Archeol. 1876. p. 242. 



42 



Aegyptische Abtheünng. 






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l-i. CT« •-* 



OD »-A 



4. Rom. 43 

dafs Italien mit Aegypten während der XXVL Dynastie viel- 
fach in Verbindung gewesen ist, und es haben sich viele ägyp- 
tische Gegenstände von acht ägyptischer Arbeit namentlich 
in Etrurien gefunden. 

Das ägyptische System fand hier aber bereits ein andres 
vor, mit dem es sich verbinden mufste, und welches, wie es 
scheint, Italien ganz eigenthttmlich war, und vom Fnfse aus- 
ging. Dieser theilte sich nach unten in 2 semipes, in 4 
palmus und in 16 digitus; und multiplicirte sich nach oben 
mit 5 zum passus, mit 10 zur pertica oder decempeda, 
mit 120 zum actus, und mit 1000 zum mille passuum. 
Man sieht, hier steht der cubitus oder die ulna, und das 
Stadium ganz nebenan. Das Ganze ist ein Fufs-System, 
welches mit dem ägyptischen Ellen-Systeme verbunden 
worden ist. 

Der digitus, palmus, pes stimmen auch allein mit dem 
griechischen öclxTvXogj naXaKftij und novg etymologisch, als 
uraltes Gemeingut, überein. Der Römische cubitus, cubi- 
tum oder die ulna kommen überhaupt nur selten vor, wäh- 
rend die entsprechenden griechischen Worte xvßfiwg oder bei 
den Sizilischen Doriern xvßiwv, und äkivfi überhaupt nicht 
als Mafse vorkommen. Ebenso sind der passus mit dem 
mille passuum und die pertica oder decempeda, ein 
Feldmafs, den Griechen fremd, und ebenso der actus, wel- 
eher gleichfalls vom Feldbau hergenommen ist und ein Feld- 
mafs ist. Das Stadium ist erst spät von Griechenland einge- 
führt und wurde vom mille passuum aus als der achte Theil 
desselben, also nicht zu 600, sondern zu 625 Fufs bestimmt^). 
Diese 625 Fufs, nach dem ägyptischen Werthe von 0.300" 



•) S. Hultsch, Metrol. p. 81. 82. 



44 Aegyptische Abtheilung. 

bestimmt, geben 1500" und ebensoviel erhält man nach der 
andern Zählung, die dem Eratosthenes'') und dem Polybios ^) 
zugeschrieben wird, dafs das [AiJUop (mille passuum) 8 Vs Sta- 
dien (ägyptisch zu 180") enthalte, denn 8V3 mal 180 ist 1500". 
Ebenso, wenn man nach Komischem Fufs zu 0.296" zählt; denn 
dann betragen 625 Fufs 1480" und nach Stadien 8 mal 185" 
wiederum 1480". Eratosthenes wird aber natürlich nach 
ägyptischer Weise, Polybius nach Kömischer Weise gezählt 
haben. 

Die Gröfse des Kömischen Fufses ist durch viele Exem- 
plare alter Fufsmafse uns bekannt. Hier war es wieder der 
Fufs, nicht die Elle, welcher als GrundmaTs festgestellt und 
als pes monetalis unter staatliche Aufsicht gestellt war. 
Diese Bezeichnung kam von der Juno Moneta, in deren 
Tempel auf dem Gapitol die mensurae exactae aufbewahrt 
und, um ihnen Heiligkeit zu geben, dem Jupiter Tarpeius in 
monte geweiht waren; wenigstens wird diese Weihung von 
einer amphora berichtet ")• 

Dieses Normalmafs ist uns nicht selbst erhalten, aber 
eine Menge von Mafsen, die ihm nachgebildet waren. Diese 
sind alle sehr sorgfältig von Hultsch gesammelt und ver- 
glichen worden. Sie weichen alle ein wenig von einander ab. 
Doch hat Hultsch von allen ein Mittel gezogen und sich filr 
das Fufsmafs von 0.296 oder 0.2957 erklärt. Ich sehe keinen 
Grund hiervon abzuweichen und da es immer vortheilhaft ist, 



■) Nach Julian, von Ascalon, Hultsch, Metrol. Script. I, p. 201 
§9: To jLtikiov xara /nsy 'EQatoa&ii/tji/ xal Sr^ßinva (sollte heifsen Holv" 
ßMv) Tovs yffoyQcitjpovs ?/** ctadlovs */ xai y\ 

*») Strab. p. 322 und Fragm. 57 desselben Buchs (Polyb. 34, 12, 8, 
s. Hultsch p. 65). 

°) Siehe hierüber Hultsch, Metrol. p. 88. 



4. Rom. 



45 



frühere Bestimmungen, wenn nicht positive Gegengrtinde vor- 
liegen, möglichst beizubehalten, so bleibe ich bei diesem An- 
sätze von 0.296 ". Dieses Mafs weicht so unbedeutend von 
dem griechischen Mafse ab, dafs wir ohne Zweifel beide für 
identisch ansehen können, wie dies in neuester Zeit von Dörp- 
feld ausdrücklich geschehen ist, weil ein Unterschied nicht 
nachzuweisen sei. Mein Beweis dafür war ein positiver, ob- 
gleich ich auch davon ausgegangen war, dafs die bisherigen 
Beweise für andere Zahlen in meinem Sinne keine waren. Es 
ist aber gar nicht unwahrscheinlich, dafs auch zwischen die- 
sen irgend ein kleiner Unterschied war, wie zwischen dem 
ägyptischen und dem griechischen. Wenn ein solcher kleiner 
Unterschied entweder mit Sicherheit als nicht vorhanden, 
oder wenn er noch genauer als es hier geschieht nachgewie- 
sen werden kann, dann ist es Zeit dies auszusprechen und 
unsere Messungsangaben danach zu berichtigen. 



0.006166.. 

0.012333 . . 

0.0245151.. 

0.037 

0.04933.. 

0.074 

0.09866.. 

0.1225755.. 



Dnodecimalsystem der Elle. 

sicilicus % 

semuncia V24 

uncia Vta 

sescuncia Vs 

sextans ^6 

quadrans V* 

triens ^3 

quincunx */i2 



0.148 


semis 


V. 


0.1716057.. 


septunx 


% 


0.19733.. 


bes 


% 


0.222 


dodrans 


'U 


0.2466.. 


dextans 


% 


0.26966.. 


deunx 


"/« 


0.296 


as (pes) 


1 Fufs. 



Die Bömer, richtiger die Italer, hatten neben dem ägyp- 
tischen Systeme noch eine andre Art den Fufs zu theilen, 
indem sie diesen wie auch die Münze As und noch andre 



46 Aegjptische Abtheilong. 

Dinge als eine Einheit überhaupt ansahen und, ohne seine 
Beziehung zu nennen, in 12 kleine Einheiten, ühcta genannt, 
eintheilten. Sie erhielten dann die Theile: 

uncia das heifst: kleine Einheit. 

sextans ^e 

qnadrans Vi 

triens Vs 

semis Va 

bes ^3 

as (pes) das Ganze (der Fufs). 

Erst später füllte man die Lücken, die sich in dieser 
rationellen Reihe zeigten, meist dadurch aus, dafs man die 
Brüche, deren Nenner oder Zähler nicht in 12 aufging, ent- 
weder durch die Anzahl der Unzen, die der Bruch enthielt, aus- 
drückte, wie sescuncia, quincunx, septunx = 1 7a, 5, 7 Unzen, 
oder durch Abzüge von der Einheit bezeichnete, wie dodrans, 
dextans, deunx als ^4 von 1 = ^4? Ve von 1 = ^e, 1 Unze 
von 1 = "/i9. Man setzte ferner unter der uncia noch eine 
semuncia 7a4» iind einen sicilicus % zu. Nur der bes '/s 
bleibt fraglich, ob er zu den Ur-Theilen gehört, oder zu den 
Zuthaten. Es steht nach Varro de L. L. V, 172 für des, und 
dieses soll heifsen, dafs ein triens vom as genommen wird 
{demitur\ oder wird nach Festus Exe. p. 33. M. durch bis 
triens erklärt. Bichtiger wird es aus bi-as^ als 2 Theile 
(Drittel) des as, abgeleitet, von 0. Müller und Th. Mommsen. 
Die beiden gröfseren Mafse dupondius und sestertius können 
hier übergangen werden. Mir scheint bes schon wegen der 
Namensform zu den Ur-Theilen zu gehören. Dazu kommt, 
dais % sich immer leicht an die Brüche mit 1 als Nenner 
anschloss, wie auch in Aegypten. 

Der as bedeutet eine Gesammtheit, ein Ganzes, einzel- 



4. Rom. 47 

nen Theilen desselben gegenüber, und kann daher von den 
verschiedensten Dingen gebraucht werden. Die uncia von 
einem verloren gegangenen uncius verlangt pars zur Ergän- 
zung; uncius war eine Fortbildung von unus (wie eine an- 
dre unicus war) und scheint einer diminutiven Bedeutung 
nahe gekommen zu sein, steht also fUr una pars. Man sieht, 
dafs hier die Wörter, auf die sich die Theilung bezieht, über- 
haupt nicht genannt werden. Hier wird überall der pea als 
08 verstanden und unter dem „einen Theile^ der uncia wird 
der 12. Theil verstanden. Der as und seine Theilung bis 
zur uncia konnte aber ebenso vom iugerum, von der libra, 
vom libralen Kupfer- As verstanden werden. Diese Theilung 
in 12, das Duodecimalsjstem, war für den Gebrauch also 
das natürliche, ererbte, und war im Grunde dasselbe, wie die 
Theilung in 6 Palm und 24 Finger bei den EUensjstemen, 
mit denen es aber nur in dem Fufse selbst, im dodrans, 
welcher gleich 3 Palm war, im semis, der gleich 2 Palm war, 
im quadrans, der gleich 1 Palm, und in der sescuncia, die 
gleich 2 Fingern war, übereinstimmte. 

Wir haben hier also nur ein Zahlensystem, das Duo- 
decimalsystem, vor uns, und dieses nur auf den Fufs, ur- 
sprünglich weder drüber noch drunter, angewendet. Wir 
können es also vollkommen richtig mit dem Babylonischen 
Sexagesimalsysteme vergleichen, welches auch auf alle zähl- 
baren Dinge angewendet werden konnte, in einem speciellen 
Falle aber auf das Ellensystem, wie wir unten sehen werden, 
angewendet wurde und dieses veränderte. 

Hier geschah eine solche Aenderung in Bezug auf das 
daneben stehende Fufssystem, welches von dem ägyptischen 
Ellensysteme hergeleitet wurde, nicht. Auch wurde die Reihe 
nie über das Fufsmafs selber auf Feld- oder Wege-Mafse 
hinausgeführt. 



48 Babylonische Abtheilung. 

Es war dies also in der That mehr eine Theilungs- 
methode in 12 Theile als ein Fafssjstem, nnd mufs daher 
hier von den andern Systemen ausgeschieden werden, mit 
denen es auch durchans keinen Zusammenhang hat. 



Babylonische Abtheilung. 



Das Sexagesimalsystem. 

Wir gehen nun hier sogleich zu dem andern Zahlen- 
systeme über, das wir soeben mit dem Römischen Duodeci- 
malsystem verglichen haben, zu dem Babylonischen Sexa- 
gesimal Systeme. Auch dieses geht nicht von der Elle aus, 
ist also nicht ein Ellensystem, sondern es ist nur auf die 
Elle angewendet worden, auf ein vorher vorhandenes Ellen- 
system, welches es verändert hat. 

Das sexagesimale Zahlensystem geht, wie das decimale 
System von 10, und 10 mal 10 (100), so von 60, und 60 
mal 60 (3600) aus. Die erste Zahl heifst als solche iuS^ 
griechisch ccScco^, die zweite &zr, griechisch (fagog. Diese 
Zahlenkomplexe sind namentlich auf die Jahre angewendet 
worden und werden in der mythischen Chronologie gebraucht. 
Aber auch in vielen andern Beziehungen wird die 60 vor- 
zugsweise gern verwendet. Es ist eigentlich eine Verbindung 
des Quinal- (oder Decimal-) Systems, welches auf der Ftinf- 
zahl der Finger einer Hand beruht, und des Duodecimal- 
systems, welches auf der einfachsten Theilung eines Körpers 
oder einer Zahl in 3 und 4 zusammen 12 beruht. Diese 



Das Sexagesimalsystem. 49 

YerbinduDg von 5 und 12 ergiebt 60, das ist der a&aaoQ 
und deren Quadrat 60 x 60 = 3600, das ist der adqoq* 

Diese beiden Zahlen waren in ein solches Verhältnifs 
gesetzt, dafs man besondere Zeichen nur flir die Zahlen von 
1 — 60, also bis zum mc<fog brauchte. Von da an begann 
man von vorn mit 1, die man nun gleich 60 setzte, und die 
Veränderung der Bedeutung wurde dadurch ausgedrückt, dafs 
man entweder den Namen von einer der beiden Kategorien 
SuS, oder Sar dazu setzte, oder dafs die Einer der ersten 60 
nur rechts neben die Einer der zweiten 60 gesetzt^ und also 
durch die Stelle bezeichnet wurden, welche sie neben ein- 
ander einnahmen, ganz wie unsre Zahlen von 1 bis 9 ihre 
Bedeutung verändern, je nachdem sie die Stelle innerhalb 
einer grofsen Zahl wechseln. Es wird also 20 bedeuten 20, 
aber 1, 20 wird 60 -4- 20, und 59. 20 wird 59 x 60 -+- 20 be- 
deuten. Nach 59 x 60 folgt wieder 1 = 60 x 60, und 
1. 20. 20 bedeutet: 60 x 60, -+- 20 x 60, + 20. Es ist aber 
keine Stelle gefunden, wo wir ein Zeichen für zu finden 
noth wendig zu erwarten hätten. Das Zeichen ist auf der 
Tafel von Senkereh, wo die Tabellenform über den Sinn keine 
Dunkelheit zuliefs, einfach nicht vorhanden. Vgl. meine Ab- 
handlung über die Babjlon.-Assjr. Längenmafse nach der Ta- 
fel von Senkereh. Berlin. Akad. Abh. 1877. p. 107*). Ein 
solches müfste es aber gegeben haben, und wenn es nur in 
einem besondern Abrücken der einzelnen Zahlen bestanden 
hätte; sonst würde die ganze Einrichtung in Eonfusion ge- 
rathen und nicht zu brauchen gewesen sein. Diese ganze 
Stellenerfindung aber, welche durch die Zuthat einer Null 



■) Diese Seite ist nicht corrigirt worden. Folgende Druckfehler 

sind stehen geblieben: lin. 15 lies Kubus statt Quadrat; 1. 16 lies 

zweimal 8 statt 9, und 480 statt 450; 1. 17 lies 4096 statt 4156; 

1. 27 and 28 lies Kubus statt Quadrat. 

4 



50 Babylonische Abtheilung. 

erst vollkommen werden konnte, war den Aegyptem, wie den 
Griechen und Römern unbekannt und würde bei dem Alter 
der betreffenden Senkereh-Tafeln eine höchst merkwürdige 
Erscheinang in der Geschichte der Mathematik gewesen sein. 

Doch läfst sich die Sache auch anders auffassen, in einer 
Weise, wie sie weniger wunderbar ist, und an der ich zunächst 
festhalte. 

Es scheint mir nämlich sehr zweifelhaft, dafs man jemals 
ein Zeichen für Null finden wird. Wie hätten die Griechen 
dieses Zeichen mit allen Konsequenzen nicht sogleich in seiner 
Wichtigkeit erkannt und aufgenommen. Wo man die Ka- 
tegorien der Zahlencomplexe angeben wollte und mufste, be- 
diente man sich der Worte, die man dafür besafs. Ich 
habe schon in meiner Abhandlung diesen Weg angegeben, und 
habe z. B. die Zahl von 16280 Ellen fUr den Umfang von 
Khorsabad angeführt, welche durch 4 sar, 3 uer, 1 §as, 3 qani 
und 2 Ellen ausgedrückt wurde, während sie weit kürzer 
durch die Stellen-Anwendung 4. 31. 20. d. i. 4 §ar, 31 su§, 
20 Ellen hätte ausgedrückt werden können"). Es scheint über- 
haupt die Stellen an wen düng nie in beliebigen Texten vor- 
zukommen, sondern nur in Rechnungen angewendet worden 
zu sein. Sie ist, wenn ich recht weifs, bisher nur auf den 
Tafeln von Senkereh vorgekommen. Auf der Tafel der Qua- 



') Ich habe mich in diesem Punkte in der Abhandlang p. 108 
geirrt, indem ich daselbst gesagt habe, man habe die Zahl durch 
4. 8. 1. 20 ausdrücken können. Ich habe dabei mit der 3 den Ner 
eingeschoben. Dieser nahm aber in dem Stellensystem ebensowenig 
eine Stelle ein, wie die Assyrischen Mafse qann, Sai (der Assyrische) 
und Easpn. Ich mufste daher auch auf der Tabelle zu p. 122 in der 
Babylonischen Golumne den eingeklammerten Ner neben 10 weglassen ; 
denn dieser hätte nur einen babylonischen Werth gehabt, wenn er 
auch neben einer 1 gestanden und einer neuen Potenz gegolten 
hätte, was nicht der Fall ist. 



Das Sexagesimalsystem. 51 

drate kommen nur 2 Stellenzahlen yor^ ^S und Einer; auf 
der Tafel der Kubus 3 Stellenzahlen, ^ar, suS und Einer. 
Auf der Tafel der Längenmafse kommen auch nur 2 Stellen- 
zahlen vor, einmal Einer und Brüche, dann iar und Sus. 
Das sind aber alles Reihen von Bechnungszahlen ohne alle 
Beischrift, deren Sinn sich aus den Reihen selbst erklärt, und 
sonst gänzlich unverständlich sein würde. In gleicher Weise 
konnte man sich durch Untereinanderschreiben der Zahlen 
der gleichen Potenz in sehr vielen Fällen helfen. Wo eine 
Unbestimmtheit zu fürchten war, konnte man den Namen der 
Potenz dazu schreiben, wie man dies bei beliebigen andern 
Zahlen immer that. Denn hätte man ein Zeichen für ge- 
habt, so hätte man dieses ohne Zweifel schon hier angewen- 
det, statt die Potenzen gar nicht oder durch die genaue Un- 
tereinandersetzung der sich entsprechenden Potenzen zu unter- 
scheiden, wie z. B. in der letzten Zeile der Kubus-Reihe, wenn 
die Publikation (Inscr. of West-Asia pl. 44) in diesem Punkte 
richtig ist. Es ist aber auch klar, dafs man bei solchen ge- 
legentlichen Stelleurechnungen niemals den Ner gebrauchen 
konnte, weil dieser keine Potenz anzeigt, sondern ein belie- 
biger, mit dem Sexagesimalsysteme sich leicht vereinigender 
Zahlenkomplex ist, der den grofsen Spalt zwischen 60 und 
3600 verringerte. Immerhin ist selbst in dieser beschränkten 
Anwendung der Stellenrechnuug ohne Zweifel der wichtigste 
Anhalt zu sehen für die spätere Ausbildung der Nullrechnung, 
welche die Inder erfunden zu haben scheinen. 

Die^ Ton-Tafeln von Senkereh, welche das einzige Bei- 
spiel dieses Sexagesimal-Stellensystems zeigen, werden von 
Sayce, einem vorzüglichen Englischen Keilschriftforscher, nach 
Wahrscheinlichkeit zwischen 2300 und 1000 vor Chr. gesetzt*). 



^) Yorlesungen über Geschichte der Mathematik von Moritz 

Cantor. 1. Band. Leipzig 1880. p. 76. 

4» 



52 Babylonische Abtheilung, 

und die Einftlhrang desselben gehörte ohne Zweifel in «ehr 
frühe Zeit der Sumerischen oder Südbabylonischen Ober- 
Herrschaft, da die Semitischen Ässyrer das System in seiner 
Anwendung auf ihr früheres Ellensystem zuliefsen. 

Die Sumerischen Babylonier wendeten ihr Sexagesimal- 
System, wie auf die Jahre und andere zählbare Dinge, so 
auch auf einer Tafel von Senkereh auf die unbegrenzte Zahl 
der Ellen und auf die unbegrenzte, oder nur willkürlich ab- 
gebrochene Reihe der EUentheile an, dadurch allein, dafs sie 
eine Elle = 1 setzten, und dann sexagesimal dieselben fort- 
zäblten; also zuerst (immer mit einzelnen verschiedenen In- 
tervallen) von 1 bis 59, welches Einer sind, dann wieder 
von 1, welches nun 60, den aätsaoq bedeutet, wiederum bis 
59, dann wieder von 1, welches nun den cdqog also 60x60 
bedeutet. Ebenso theilten sie die Elle erst in ^/qo; dann, 
wenn man von da bis zu ^/eo aufgestiegen ist, wiederum in 
*®/eo, welche nun aber ^/eoxeo = ^/eo« bedeuten, und so fort. 
Also ungefähr ebenso, wie man jetzt vom Decameter zum 
Hektometer, Kilometer, oder vom Dezimeter zum Zentimeter 
und zum Millimeter fortschreitet, so schritt man in Babylon 
von 1 Elle zum aäccog von Ellen und dann zum adqoq von 
Ellen fort, und nach der andern Seite zum a&aaog von Ellen- 
theilen^ und so fort. Das Ganze ist also nur eine gewisse 
Zählungsweise der Ellen oder ihrer Theile, kein Ellensystem 
wie es bei den andern Völkern vorliegt. 

Ich lasse nun die sexagesimale Reihe der Zahlen, auf 
die Elle in Senkereh angewendet, obgleich sie eigentlich nicht 
in diese Folge von verschiedenen Ellensystemen gehört, folgen, 
weil von hier die Veränderung des darauf folgenden Assy- 
rischen Ellensystems ausgegangen ist. 

Die Grenzen dieser oben und unten abgebrochenen Reihe 
waren durch die Ausdehnung des Assyrischen Ellensystems, 



Das Sexagesimalsystem. 



53 



namentlich in der Tbeilung, gegeben. Der feinste Tbeil des 
Systems war 7io Finger. Wenn man diesen Tbeil der Elle 
gleicb der Einbeit setzte, so erreichte man mit einem Doppel- 
kaspu 2 §ar. Hier scblofs man. Die Mitte, der erste sar, fiel 
auf 1 Doppel Qanu. Der Babylonische Rechenmeister aber 
setzte sich zur Einheit die Elle selber, und zählte nach SuS 
und Sar nach oben und nach unten so weit er kam. Die 
Abschnitte, die ich nicht alle wiederhole, machte er ungefähr 
nach einem regelmäfsigen Fortschritte. Ich lege dabei meine 
Ergänzungen zum Grunde, die ich in der Abhandlung über 
die Senkereh-Tafeln gegeben habe. 



12 


(§ar 








'%' 




Elle) 


48 


\ " 








%• 




- ) 


1 


/V V 

(sus 








V«. 




") 


1.12 


( " ) 


12 


§ar 




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1.48 


( »» > 


38 


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2. 


V " 








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58 


V '* 








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1 


(Elle 








1 




n ) 


1.20 


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20 


§n§ 




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1.40 


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40 


V 




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2 


\ ** 








2 




Ellen) 


12 


\ ** 








12 




n J 


1 


(§u§ 








60 




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48 


( » 








2880 




n ) 


1 


(§ar 








3600 




» ) 


1.12 


( " y 


12 


Uh 




4320 




p ) 


1.48 


( » 9 


48 


77 




6480 




n ) 


2 


\ ^ 








7200 




f) j 


12 


\ ** 








43200 




n ). 



54 Babylonische Abtheilang. 

1. Assyrien. 

0.01998 Finger i 

0.07992 Palm 4 1 

0.23976 Spanne 12 3 1 

0.47952 Elle 24 6 2 1 

3.1968 Ruthe 144 36 12 6 1 

191.808 Stadium 9600 2400 800 400 66'/, 1 

Herod. 1, 178 spricht von Babylon und der Gröfse seiner 
Mauern: eine jede der vier Seiten sei 120 Stadien grofs ge- 
wesen; die Breite dieser Manem sei 50 königliche Ellen, die 
Höhe aber 200 Ellen hoch gewesen. Dann fügt er hinzu: 
6 di ßa(fiXij'iog Tvqx^^ '^^ [JbSTQiov i(nl Ttijxeog iki^nav rq^cl dax- 
rvloidh. „Die königliche Elle ist aber 3 Finger gröfser als 
die gewöhnliche'^. Böckh*) hält den tt^c [Airgtog wie schon 
Ideler für die „gangbare gemeine Elle der Griechen", und 
so auch alle seine Nachfolger. Der Ausdruck nljx^g (AiTQtog 
kommt sonst nirgends wieder vor. Hier aber wird er nur 
im Gegensatze zu der Babylonischen königlichen Bauelle, 
in welcher die Mauern von Babylon gebaut wurden, gebraucht. 
Da Böckh (p. 220) den Babyloniern die Kenntnifs eines klei- 
neren Mafses als das königliche ist, zuschreibt, so mufste er 
doch in dieser Stelle zuerst an das kleinere Babylonische Mafs 
als nijxvg fiirgtog denken, und nicht an das griechische Mafs. 
Ja, wenn er nicht andere Gründe für die Existenz eines klei- 
neren Mafses in Babylon hatte, so mufste er schon aus dieser 
Stelle selbst auf ein solches schliefsen, da die Gegensetzung 
hier zu klar ist. 



*) Metrol. Untersuchungen p. 212. 214. 



1. Assyrien, a. ttJ/vj" /nir^iog. 55 

Der Sinn von [Airgiog geht aus dem von Böckh zitirten 
Scholiasten zum Lucian'^); der vom nijxvg ßa(ftlix6g bei sei- 
nem Tvgavvog gesprochen hatte, hervor. Der Scholiast sagt 
dazu: 6 yäq ßamhxbg Tnixvg ix€& iniq %6v idnouxoy xal xoh- 
vov TQstg daxTvlovg. Hiernach ist fiirgtog Tvl^xvg nicht, wie 
Böckh übersetzt, die „mäfsige^ Elle, sondern die „das rechte 
Mafs habende", als die gemeine, für jedermann gewöhnliche 
Elle. Daraus geht zugleich hervor, dafs die königliche Elle 
als die davon abweichende, nämlich die für Bauten gebraucht^ 
Elle, betrachtet wurde. 

Diese gemeine Babylonische Elle war also drei Fin- 
ger kleiner als die Babylonische königliche Elle. Eine 
von beiden Ellen wird uns auf der Tafel von Senkereh vor- 
geführt als aus 30 Fingern bestehend, und ist dem Sexage- 
simalsysteme nachgebildet. Diese müssen wir ohne Zweifel 
für die grofse königliche Elle halten. Da nun, wie wir bei 
dem Heronischen Mafse sehen werden, die königliche Elle 
0.5328'" grofs war, so bleiben für die kleine Elle entweder 
0.47952°, wenn wir drei Finger der grofsen Elle abziehen, 
oder 0.46286, wenn wir drei Finger der kleinen Elle abziehen. 
Wenn wir lesen, dafs die grofse Elle 3 Finger gröfser als die 
kleine war, so kann es scheinen, als wenn man von der 
kleinen, die zugleich die ältere war, ausging, und die gröfsere 
um einen bestimmten Theil der kleineren vergröfserte. Wenn 
man also der alten kleinen wie überall 24 Finger giebt, so 
würde man der gröfseren 3 Finger mehr also 27 Finger der 
kleinen Elle gegeben und diese Länge in 30 Finger getheilt 
haben. Das Verhältnifs der beiden Ellen wäre dann wie 8 : 9 
gewesen. So war in der That der Verlauf in Aegypten. 
Man ging hier von der kleinen Elle aus, und stellte dann 



a) Eataplns 16. 



56 Babylonische Abtheilung. 

eine gröfsere her, indem man der kleinen Elle 4 Finger, das 
ist Ve? zusetzte, so dafs sich die kleine Elle zur grofsen wie 
6 : 1, oder wie 24 zu 28 verhielt, und theilte dann die grofse 
Elle von 28 kleinen Fingern wieder in 24 grofse Finger, wie 
wir gesehen haben. 

Hier aber war es anders. Man ging von der grofsen 
30 fingrigen Elle aus, zog den lOten Theil, 3 Finger, davon ab 
und erhielt dadurch 27 Finger der grofsen Elle, welche man 
nun in 24 Finger nach der alten Sitte eintheilte, und erhielt 
so das Verhältnifs der beiden Ellen von 9 : 10. Den Grund 
zu dieser Annahme werden wir bei der grofsen Babylonisch- 
Assyrischen Elle sehen. Die kleine Elle erhielt also 0.47952 "'. 

Man könnte auch vermuthen, dafs man die kleine Elle 
von 27 Fingern der grofsen Elle nicht in 24, sondern wie 
die grofse, auch in 30 Finger getheilt hätte. Dann hätte 
sich auch der Finger der kleinen Elle, und die übrigen EUen- 
theile, zu denen der grofsen Elle, wie 9 : 10 verhalten, ganz 
wie bei der ägyptischen Elle wie 6:7. Auch dagegen spricht 
der Grund, den wir bei der grofsen Elle anführen werden. 

Im Uebrigen haben wir keine Angabe über die orien- 
talische kleine Elle. Wir können daher nur die einfachen 
alten Theile aller übrigen Ellensysteme von 24 Fingern hier 
mit Grund vermuthen. Wir haben aufser der Elle noch die 
Spanne, den Palm und den Finger nach der Gesammtgröfse 
der Elle bestimmt. Einen Fufs gab es in diesem Systeme 
nicht; der ist erst in Griechenland und in Italien, wenigstens 
seiner eigentlichen Bedeutung nach, gekommen. Wenn er 
überhaupt existirte, konnte es nur in der ägyptischen Be- 
deutung einer ^/s Elle der Fall sein. 

Dagegen wird wohl die Buthe, wie bei den Althebräem 
aufgenommen gewesen sein. 

An den nijxvg fiirgiog schlofs sich aber mit grofser Wahr- 



1. Assyrien, b. n^x^^ ßaa^lixog» 57 

scheinlicbkeit das CTcidiov ao, das von Herodot bei den 
Mauern von Babylon erwähnt wird. Es hatte 400 kleine 
Ellen und entsprach 360 grofsen Babylonischen Ellen. In 
beiden Fällen hatte es 191.808'°. Es hatte den Werth eines 
stM der Ruthe^ also 60 Ruthen. Dafs aber dieses Stadium 
schon den Begriff eines Griechischen Stadiums einer Renn- 
bahn gehabt hätte, ist jedenfalls abzuweisen. Wir hören 
nichts von solchen Spielen anderswo als in Griechenland, und 
in den von ihm beeinflnfsten Ländern. Das schliefst aber 
gar nicht aus, dafs das Mafs des ältesten griechischen Sta- 
diums von einem Babylonisch-Assyrischen Malse hergenommen 
war, wie wir das weiter unten vermuthen werden. Ebenso 
verhielt es sich mit dem ägyptischen Stadium. Hultsch (p.383) 
setzt nach Achilles Tatius die Entstehung und Bedeutung 
eines Babylonischen Stadiums auseinander. 

1. Assyrien. 

b. nijxvg ßadiX^xog. 

Die nachfolgende grofse Tabelle beruht ganz auf der Tafel 
vonSenkereh, von welcher sie gleichwohl nur einen Theil enthält. 
Ich habe alle Zahlen ausgelassen, welche im Original die Reihe 
nur vervollständigen, so dafs diese in geringern regelmäfsi- 
geren Intervallen erscheint. Die Zahlen, von der kleinsten 
Gröfse, Vio Finger, bis zu 2 kaspu in sexagesimaler Ordnung 
aufsteigend, umfassen den Werth von 2 Har solcher kleinsten 
Theilchen. Der erste iar führt bis zur Doppel-Ruthe, welche 
3600 Zehntel-Finger enthält, und selbst 3600 mal in 2 kaspu, 
der gröfsten erscheinenden Zahl, aufgeht. Diese und nicht 
etwa die Elle bildet also den Mittelpunkt des in Senkereh 
dargestellten Ellensystems, während das Sexagesimalsystem 
auf Ellen angewendet, welches daneben steht, die Elle selbst 



58 



Babylonische Abtheüang. 



A. Babylonische Form. 



0.001776 Zehntel Finger 


1 










0.01776 


Finger 




10 


1 








0.0888 


Hand 




50 


5 


1 






0.1776 


Doppel-Hand 


100 


10 


2 


1 




0.3552 


2 Doppel 


i-Hände 


200 


20 


4 


2 


1 


0.444 


5 Hände 




250 


25 


5 


2Y 


, 1 


0.5328 


Elle 




300 


30 


6 


3 


IV5 


1.0656 


2 Ellen 




600 


60 


12 


6 


2V5 


2.1312 


4 „ 




1200 


120 


24 


12 


4V5 


2.664 


5 . 




1500 


150 


30 


15 


6 


3.1968 


1 Ruthe, 


6 Ellen 


1800 


180 


36 


18 


7V5 


6.3936 


Doppel-Ruthe, 12 „ 


3600 


360 


72 


36 


14% 


19.1808 


36 Ellen 




10800 


1080 


216 


108 


43V5 


31.968 


60 , 




18000 


1800 


360 


180 


72 


47.952 


90 „ 




27000 


2700 


540 


270 


108 


191.808 


360 „ 




108000 


10800 


2160 


1080 


432 


213.12 


400 „ 




120000 


12000 


2400 


1200 


480 


319.68 


600 , 




180000 


18000 


3600 


1800 


720 


383.616 


1 su§, 720 Ellen 


216000 


21600 


4320 


2160 


864 


1918.08 


5 SU8, 3600 „ 


1080000 


108000 


13600 


10800 


4320 


3836.16 


Va kaspu, 


7200 „ 


2160000 


216000 


43200 


21600 


8640 


5754.24 


/2 n J 


10800 „ 


3240000 


324000 


64800 


32400 12960 ^ 


11508.48 


1 n , 


21600 „ 


6480000 


648000 


129600 


64800 25920 


23016.96 


2 „ , 


43200« 


12960000 1296000 259200 129600 51840 



als Einheit setzt, nnd von dieser so weit nach oben Ellen 
zählt nnd nach nnten die Elle theilt, als das Babylonisch- 
Assyrische Ellensystem hier dazu Raam giebt. Folglich fallen 
auch die sexagesimal charakteristischen Zahlen 1, 60, 3600 
u. s. w. in beiden nebeneinanderstehenden Reihen an ganz ver- 
schiedene Stellen, und sind im Original gar nicht dazu ge- 



1. Assyrien, b. n^x^^ ßaathxog, A. - Babylonische Form. 59 



1 

2 


1 










4 


2 


1 








5 


2% 


IV4 1 








6 


3 


IV2 IV5 1 








12 


6 


3 2% 2 


1 






36 


18 


9 7V5 6 


3 


1 




60 


30 


15 12 10 


5 


1^3 1 




90 


45 


27V3 18 15 


7V2 


2V3 IV2 1 




360 


180 


90 72 60 


30 


10 6 4 1 




400 


200 


100 80 66% 


33V3 


IIV9 6V3 4V9 IVs 


1 


600 


300 


150 120 100 


50 


I6V3 10 6% V/z 


IV2I 


720 


360 


180 144 120 


60 


20 12 8 2 


IV5 IV5 1 


3600 


1800 


900 720 600 


300 


100 60 40 10 


9 6 5 1 


7200 


3600 


1800 1440 1200 


600 


200 120 80 20 


18 12 10 2 



10800 5400 2700 2160 1800 900 300 180 120 30 27 18 15 3 IV3 1 
21600 10800 5400 4320 3600 1800 600 360 240 60 54 36 30 6 3 2 1 
43200 21600 10800 8640 7200 3600 1200 720 480 120 108 72 60 12 6 4 2 1 

schrieben. Nur einmal erscheint der Name mS unter den 
Namen der Multiplikate der Elle selbst, und zwar an seinem 
richtigen Orte, wenn man von der Doppelruthe an zählt, so 
dafs also der Name suS, a&atsoq^ gleich 60, hier in die Reihe 
der Komplexnamen der Elle selbst aufgenommen und wie die 
andern gebraucht erscheint. Ein hii hiefs also in diesem 



60 Babylonische Abtheiiang. 

Ellensjsteme nicht 60 Ellen, sondern GODoppelrnthen von Ellen, 
oder 720 Ellen. Man könnte nun glauben, dafs ebenso nSr in 
diesem Sinne statt 600 Doppelrathen gebraucht würde; das ist 
aber nicht der Fall, sondern nach dem hä folgt in der Reihe 
der Name des kaspu, und zwar zuerst nicht gleich 1, sondern 
Vs kaspu, welches nun wie der ner der Doppelruthe, als 600 
Doppelruthen, oder 7200 Ellen gesetzt wird. Endlich wird auch 
der Sar der Doppelruthe nicht sarj sondern 2 kaspu genannt. 

Aus diesen Umständen wird also vbllig klar, dafs hier 
der Name Sus nicht als die beliebige Zahl 60 genannt war, 
die in einem Ellensjstem nur 60 Ellen bedeuten könnte, 
sondern ein fester Name, wie die Ruthe oder der kaspu, ge- 
worden war, und 720 Ellen bedeutete^ mit Beziehung auf die 
Entstehung des ganzen Systems, wie ich es in meiner Ab- 
handlung auseinandergesetzt habe. 

Nichts desto weniger weicht der Grebrauch, wie wir ihn 
sonst auf den Denkmälern finden, von dieser Benennungsweise 
ab. Das zu beweisen reicht schon die bereits erwähnte Zahl 
von 16280 Ellen für den Umfang von Ehorsabad hin, welche 
durch 4 sar, 3 ner, 1 sus, 3 qani und 2 Ellen ausgedrückt 
wird, also mit den in dem System von Senkereh übergange- 
nen Namen ner und Sar, und mit der andern Bedeutung 
von 8uS, als 60 Ellen, nicht als 60 Doppel-Ruthen von Ellen. 

Dieses letztere System ist auch offenbar das natürlichere, 
obgleich auf die Entstehung weniger Rücksicht nehmende, 
und dasjenige, welches den Sieg über das andre davon getra- 
gen hat; denn es ist offenbar jünger als jenes. 

Wir stellen hier nun dieses spätere, Babylonisch-Assy- 
rische System auf, welches sich namentlich durch die ver- 
schiedene Bedeutung von hii und durch die gröfseren, in 
Senkereh gleichfalls nicht genannten Sexagesimal- Bezeich- 
nungen nery Sar und kaspu unterscheidet. 



1. Assyrien, b. ntjxvg ßaatktxos» B. Assyrische Form. gl 



B. Assyrische Form. 



0.001776 

0.01776 

0.0888 

0.5328 

3.1968 

31.968 

319.68 

1918.08 

11508.48 



Vio FiDger 

Finger 

Hand 

Elle 

Ratbe 

ner 



aar 



1 

10 1 

50 5 

300 30 

1800 180 

18000 1800 

180000 18000 

1080000 108000 



1 

6 

36 

360 

3600 



1 
6 

60 
600 



1 

10 
100 



1 
10 



21600 3600 600 60 6 1 



kaspu 



6480880 648000 129600 21600 3600 360 36 6 1 



In A fehlt der N6r ganz und ist an der Stelle, wo man 
ihn erwarten könnte, durch den Ausdruck von Va kaspu ver- 
treten. Da der Ner gar nicht zu den Sexagesimal-Potenzen 
gehört, sondern nur des weiten Sprunges von 60 zu 3600 
wegen als 600 zwischen geschoben ist, so ist natürlich ein 
System, in welchem der Ner noch fehlt, das ältere. Femer 
ist die Stellung des su§, (ner), und sar in dem System B 
viel natürlicher, als die in A, weil sich in B diese Zahlen auf 
Ellen, nicht auf Doppel-Buthen beziehen, die offenbar nur 

V 

wegen der die Mitte haltenden Doppel-Buthe zwischen 2 Sar 
von gezählten und nicht noch weiter auszudehnenden Gröfsen, 
eine Wichtigkeit erhalten hatten, welche dazu führte, die ersten 
60 Doppelruthen einen SuS zu nennen. 

Doch ist auch das System B deutlich aus zwei Theilen 
zusammengesetzt, aus dem vorderen, welcher die Namen Fin- 
ger, Hand, Elle, Ruthe, führt, und dem späteren mit den 
Namen Sus, Ner, Aar, Kaspu. Die vier letzten Namen sind 
dem vorderen wegen des Sexagesimalsystems, angehängt 
worden, und die vorderen sind gleichzeitig, um die Verbindung 
mit den folgenden möglich zu machen, verändert worden. Statt 



Q2 Babylonische Abtheilang. 

des Palm hat man die Hand, statt der Klafter die Rathe 
eingeführt, und hat der Elle 30 statt 24 Finger gegeben. 
Dadurch bekam man fttr den unteren Theil des Systems die 
dem Sexagesimalsystem sieb leicht anfügenden Zahlen des 
Fingers, der Hand von 5 Fingern, der Elle von 30 Fingern 
oder 6 Händen, und der Rathe von 180 Fingern oder 36 
Händen oder 6 Ellen, statt der bekannten Theilung der Elle 
in 24 Finger oder 6 vierfingrige Palm, und der über der Elle 
stehenden 4 elligen Orgyie. 

Den Fufs dtlrfen wir der königlichen Elle nicht zufügen. 
Der Ort wäre in Senkereh gegeben; der Fufs würde daselbst 
statt „2 qat" gestanden haben, und da wir sonst niemals eine 
zweite Gröfse neben einer zweifachen höheren Gröfse stehend 
finden, was an sich als Uebelstand aufgefafst werden kann, 
so könnte man sehr gut das Doppel-qat nur auf die eine Reihe 
mit 9 uban beschränken, dann aber immer für den Ausdruck 
„2 Doppel-qat" ein Wort für „Fufs" ansetzen. Ich vermeide 
aber diese Gröfse einzusetzen, wie dies im Monatsberichte 
p. 1207 geschehen ist, da auch in Aegypten die grofse Elle 
keinen Fufs gehabt zu haben scheint, und da auch in B, 
das heifst in den gewöhnlichen Texten bei der grofsen Elle 
kein Fufs erwähnt wird. Auch haben wir gesehen, dafs der 
ganze Begriff des Fufs es als Mafstheil erst in Griechenland 
und Italien aufgekommen ist, während in Aegypten dafür % 
stand, was auch hier, wenn die Gröfse dagewesen wäre, der 
Fall gewesen sein müfste. 

Es waren aber 60 Stadien wieder ein ägyptischer (fxotpog 
in Oberägypten, nach der Zählung des Herodot. Hierin liegt 
schon wieder ein unverkennbares Zeichen, dafs ursprünglich 
das ägyptische und das babylonisch -assyrische System ein 
und dasselbe war. Denn wenn nicht nur der nijxvg lAirqwq 
der Assyrer noch fast ganz die Eintheilung der Aegypter bei- 



1. Assyrien, b. ti^j^vj ßaa&hxog, B. Assyrische Form. 63 

behalten hat, sondern auch die drei gröfsten Mafse, das Sta- 
diam, der Parasanges nnd der Easpu in beiden Systemen 
wiederkehren in völlig gleichen Distancen, so kann doch kein 
Zweifel übrig bleiben, dafs beide Systeme ursprünglich eins 
waren. Ein Persischer (fxotpog war das Doppelte des Per- 
sischen Parasanges, und da die Persischen Mafse ohne 
Zweifel gleich den Babylonisch-Assyrischen waren, so ent- 
hielten der Persische axoXvog und Ttagatfdyy^g nicht blofs die 
gleiche Anzahl von 21600 und 10800 Ellen, sondern auch 
die gleiche absolute Gröfse von 11508.48" und 5754.24'» wie 
der kaspn und der halbe kaspu. 

Wenn daher bei Herodot (1, 178) bei den Mauern von 
Babylon sowohl Stadien wie Ellen erwähnt werden, so war 
es gleichgültig, ob man das Stadium von der kleinen oder 
grofsen Elle ableitete, nur hatte das Stadium von der kleinen 
Elle deren 400, von der grofsen 360; beide Gröfsen waren 
gleich. 

In diesem ohne Zweifel beabsichtigten Verhältnisse liegt 
aber auch der Grund, warum wir von den 30 Fingern der 
grofsen Elle 3 Finger dieser grofsen Elle abziehen müssen, 
nicht 3 Finger der kleineu Elle ; sonst würde dieses Verhält- 
nifs und seine Eonsequenzen verschwinden. Dasselbe würde 
auch geschehen, wenn man annehmen wollte, dafs die kleine 
Elle nicht in 24, sondern wie die grofse in 30 Finger, deren 
jeder sich zu dem grofsen Finger, gleich den Ellen selbst, 
wie 9 : 10 verhalten hätte, getheilt gewesen wäre. 

Wir haben aber noch über das absolute Mafs des 
Babylonisch - Assyrischen Systems zu sprechen. Dieses 
geht aus der Stelle des Didymus*) hervor, wo er sagt: 
'O '^Piofia'iicdg novg nqog xov ßaa^X^xov t^ixvv Xoyov sxsi» 



a) Hultsch, Metrol. Script, reliquiae. vol. I, p. 180. 



g4 Babylonische Abtheilung. 

xftTa Bvd-viMtqtav ig e nQog &'. Hiernach soll der Römische 
Fufs zur königlichen Elle sich verhalten wie 5 za 9. 

In dieser Stelle ist die königliche Elle immer ftir die 
altägyptische königliche genommen worden. Das lag nahe, 
weil hier von Aegypten die Bede ist and von Ellen die in 
Aegypten gelten. Nan ist aber von königlichen Ellen im 
altägyptischen Sinne bei Griechen oder Römern nie die Kede, 
sondern nur auf den hieroglyphischen Mafsstäben. Bei den 
Griechen war aber, seit Herodot wenigstens, der Ausdruck 
„königlich^ immer nur von den Königen von Persien üblich 
geworden, und dieser Ausdruck war ohne Zweifel seit der 
Zeit als Herodot während der Persischen Herrschaft in 
Aegypten reiste, auch dort, wie es scheint, gebraucht worden, 
wie ja seitdem auch das Persische Mafs des naQaüdyyf/g dort 
eingeführt war, allerdings auf das ägyptische Mafssystem re- 
ducirt, und gleich dem halben axotvog des Herodot gesetzt 
(s. oben)''). 

Der Persische oder weiter her der Babylonisch -Assyri- 
sche Einflufs in Aegypten seit jener Zeit geht aber offenbar 
daraus hervor. Der ersten Persischen Herrschaft in Aegypten 
schlofs sich bald die zweite Persische, dann die Macedonische 
Eroberung, und endlich die Ptolemäische Regierung an. In 
dieser Zeit wurde die orientalische Münzordnung eingeführt 
an der Stelle des früheren Zuwägens der edeln Metalle. 
Damit wurde den orientalischen Zahlenwerthen die Thür ge- 



■) Denn die Stelle % 6 ist nicht von andern Ländern zu ver- 
stehen, wie ich selbst noch im Monatsberichte 1. 1. p. 3 nach meiner 
früheren Ansicht geglaubt habe. Bei keinem Volke wurde das Land 
nach Orgyien gemessen, sondern von den Einwohnern Aegyptens 
mafsen die Armen nach Orgyien, die Reicheren nach Stadien, die 
Reichen nach Parasangen, die sehr Reichen nach Schönen ihr Land. 
Hiernach habe ich in das Herodotisch-ägyptische System schon den 
Parasang statt des dritten a^olyog aufgenommen. 



1. Assyrien, b. nn/vg ßaa&Xtxog, B. Assyrische Form. 65 

Öffnet und es darf uns nicht überraschen, wenn wir in der 
Ptolemäischen Zeit auch den orientalischen Einflnfs auf das 
Längensystem wachsen und schliefslich die üeberhand ge- 
winnen sehen. 

Wir dürfen daher in Ptolemäischer Zeit auch die „kö- 
nigliche^ Elle des Didymus nicht als die altägyptische, 
hieroglyphisch ebenso bezeichnete Elle ansehen, sondern nur 
als die Persische oder orientalische, d. h. die Assyrisch- 
Babylonische Elle. 

Da nun auch die von Didymus überlieferte Angabe, dafs 
der Römische Fufs zu der „königlichen" Elle sich wie 5 : 9 
verhalte, auf die ägyptisch-königliche ganz und gar nicht 
pafst, da wir beide Mafse, den Römischen Fufs zu 0.296 und 
die ägyptisch -königliche Elle zu 0.525 bereits kennen, so 
müssen wir hier um so entschiedener die orientalisch- 
„königliche" Elle, deren Werth wir anderswoher noch 
nicht kennen, vor uns zu haben überzeugt sein, das heifst, 
wir müssen die Babylonisch-Assyrisch-Persische Elle gleich 
0.5328 setzen, denn dazu verhält sich der Römische Fufs 
wie 5 zu 9. 

Den Beweis daflir, dafs die Babylonisch-Assyrische kö- 
nigliche Elle, abweichend von allen übrigen Ellensystemen 
(aufser der grofsen Persischen, welche ihr nachgebildet wurde) 
in 30, statt in 24 Finger getheilt, und statt des 4fingrigen 
Palm die 5fingrige Hand, statt der 4 elligen Klafter die 6 ellige 
Ruthe eingeführt wurde, habe ich, wie mir scheint, unwider- 
leglich in meiner Abhandlung über die Tafel von Senkereh 

geführt»). 



') Ich komme hier nicht wieder auf die meiner Anschauungs- 
weise völlig unverständliche Opposition zurück, welche Oppert meiner 
Erklärung der Tafel von Senkereh unermüdlich entgegenstellt, son- 
dern zitire hier nur einen Passus meiner ersten Entgegnung, welcher 

5 



gg Babylonische Abtheilang. 



allen seinen Erwiderungen Stand halten wird. Er lantet im Berliner 
Akademischen Monatsbericht vom Dezember 1877 p. 747 folgender- 
mafsen: „Oppert beginnt mit einer Concession, die ich gerade von 
^ihm sehr hoch aufzunehmen habe, weil sie den eigentlichen Eern- 
„punkt der ganzen Untersuchung betrifft, nämlich die Eintheilung 
„der Elle, durch welche sich das Assyrische Mafssystem wesentlich 
„von allen übrigen des Alterthums so wie von Opperts eigner jetzt 
„aufgegebener Auffassung desselben unterscheidet. Während die 
„Aegypter, Griechen, Bömer, Hebräer u. a. ihre Elle in 6 Palm zu 
„4 Finger oder in 24 Finger theilten, wurde die Assyrische Elle in 
„6 Hände zu 5 Fingern oder in 30 Finger getheilt. Oppert giebt 
„jetzt zu, dafs meine Unterabtheilung des ü richtig sei. Dieses U 
n^Sßt^ ^^^ der Babylonische Name für George Smith* s und meine 
„Elle, assyrisch ammat (s. unten p. 16), von 0.525". Oppert aber — 
„und diesen Irrthum habe ich besonders bekämpft — hält noch jetzt 
„dieses CT für eine halbe Elle, und liefs bisher diese halbe Elle, 
„wie auch Smith seine ganze Elle, in 60 uhan getheilt sein. So 
„glaubten sie die Tafel von Senkereh verstehen zu müssen, die aber, 
„wie Oppert jetzt anerkennt, dem ü nur 30 uban giebt. Es ist klar, 

„dafs Ve ^U^ u^' 6^^^ Hand, Vso ^^^^ i^^^ ^^^ Finger sein kann. 
„Dafür spricht auch augenscheinlich, dafs alle Assyriologen, Oppert 
„(£tal. p. 30) nicht ausgenommen, das Zeichen für uban^ seinen ideo- 
„graphischen Elementen nach, durch „Handspitze'' erklären ^ und 

„dem Laute nach mit dem hebr. ^nJH höhm^ dem arab. «L^t ibhäm, 
„pollex, zusammenstellen. Umgekehrt also, wenn uban der Finger 
„ist, so mufs Z7die ganze.EUe sein. Dazu kommt noch eine andere 
„schlagende Bestätigung, die ich in der Abhandlung noch nicht her- 
„beigezogen habe. Das Sechsfache des ü heifst auf der Tafel von 
„Senkereh, auch von Oppert unbestritten, qanu. Das ist offenbar 
„das hebräische Djp» qäneh^ (spätgriechisch ä-xe^a), welches in der 
„Vision des Ezechiel (40, 5. 43, 13) eine Assyrische Mefsruthe von 
„6 ganzen Ellen ist; folglich ist auch der sechste Theil des qanu 
„die ganze Elle, nicht die halbe. Ich sollte meinen, dafs hiemit die 
„in sich vollständige Eeihe der Mafse von Senkereh ein für allemal 
„festgestellt wäre. Die Euthe, qanu, hat 6 Ellen, ü oder ammaty die 
„Elle, hat 6 Hände, qatu; die Hand hat 5 Finger, uban. 

„Nach Oppert aber wird auf der Tafel von Senkereh die Elle 
„selbst gar nicht erwähnt, sondern nur sein ü, die halbe Elle. 



1. Assyrien, b. n^x^g ßaathxog, B. Assyrische Form. 67 



„Da er nun mit nns anerkennt, dafs das qanu = ß {Zwar, so ist ihm 
„auch das qanu, trotz der hebräischen Bnthe gäneh^ nicht eine ganze 
„Enthe von 6 ganzen Ellen, sondern eine halbe Bnthe von 6 halben 
„Ellen, die er canne nennt, zn 1.6455m. Da er femer jetzt auch zn- 
„ stimmt, dafs das {7 in 6 Theile getheilt war, so kann ein solcher 
„Theil anch nicht eine Hand sein, anch kein Palm, sondern eine 
„halbe Hand oder ein halber Palm, zn 0.457 <». Endlich, da diese 
„halbe Hand oder Palm wieder in 5 uban getheilt war, so konnte das 
„uban von 0.0091™ weder ein Finger sein, noch auch, wie er in seinem 
„ü^talon annahm, ein Nageleindruck, ongle, sondern ein Mafs von 2 
„seiner ongles oder eine halbe Fingerbreite. 

„Er findet also auf der Tafel von Senkereh folgende merkwürdige 
„Scala von Mafsen: 

„qanuy eine halbe Bnthe, canne 1.6455°* 

„ü eine halbe Elle, demi-coudäe 0.2742 » 

„[qatu], eine halbe Hand, demi-palme 0.0457» 

„uban^ eine halber Finger, deux ongles 0.0091°*. 

„Dagegen fehlen in diesem assyrischen Mafssystem gänzlich die 
„vollen Mafse der Elle, der Hand (oder des Palm) und des Fingers. 
„Ebensowenig ist etwa der Fufs vertreten. Ist ein solches System, 
„welches kein einziges der natürlichen Körpermafse enthält, denkbar? 
„und ist es nicht klar, dafs die von ihm angenommenen Mafslängen, 
„welche sämmtlich Hälften der gewöhnlichen Mafs e sind, und zwar 
„zum Theil solcher, deren Namen sie selber führen, verdoppelt werden 
„müssen, um ihren richtigen Sinn zu erhalten? Es mufs für Jeder- 
„mann klar sein, dafs in dieser Beziehung von Oppert*s Behauptung;^n 
„nichts mehr aufrecht zu halten ist; und es ist fast unnöthig, noch 
„die fernere Bestätigung des Gesagten hinzuzufügen, dafs wenn der 
„Umfang von Khorsabad in {Zangegeben wird, dies nicht in halben 
„Ellen geschehen konnte, während das gesammte Alterthum nur von 
„ganzen Ellen weifs und danach rechnet, und auch Oppert die 
„Existenz einer babylonischen und einer assyrischen ganzen Elle 
„zugiebt, aber keinen Namen dafür hat und keine Stelle fUr ihren 
„Gebrauch nachweisen kann.^ 

Wer die Sache näher verfolgen will, den verweise ich auf 
Oppert*s erste Entgegnung im Monatsbericht 1. 1. p. 741 und meine 
Antwort ibid. p. 747; auf seine zweite Entgegnung im Monats- 

5* 



gg Babylonisclie Abtheilung. 

Wenn wir aber fragen, warum der Reformator der alten 
Semitisch-ägyptischen Elle die Gröfse der kleinen Elle ura 
0.02952 oder der grofsen um 0.0078 höher ansetzte, als die 
ägyptischen Ellen waren, von denen sie doch, wie es scheint, 
ausgegangen waren, so konnte dies eben sowohl vom Zufall 
abhängen, wie der Unterschied der griechischen von der 
ägyptischen Elle, um 0.0033. Es ist aber zu beachten, dafs 
der Unterschied der beiden grofsen Ellen viel kleiner ist als 
der der beiden kleinen Ellen, nämlich nur 0.007 bis 0.008". 
Das scheint darauf zu deuten, dafs diese beiden Mafse ur- 
sprünglich ebenso wie das griechische und das ägyptische 
Mafs als gleich gelten sollten, und nur zufallig bei der ersten 
Feststellung nicht völlig gleich ausgefallen waren. 

Anders liegt die Sache bei der kleinen Elle, welche von 
der ägyptischen fast 30 Millimeter abweicht, also 4mal so 
viel. Das läfst sich nicht mehr als ein Ungefähr betrachten; 
auch schwerlich als von menschlichen Körpern abgenommen 
ansehen, deren Vorderarme durchschnittlich um so viel länger 
gewesen wären, sondern viel wahrscheinlicher daraus, dafs 
man zuerst die grofse Elle, nach der Sexagesimalregel ein- 



bericht vom 4. Febr. 1878 p. 87 und meine Erwiderung p. 89; 
auf seine Wiederaufnahme der Sache in den Göttinger Gelehrten 
Anzeigen 1878 p. 1056 ff. und 1882 p. 832 ff. und in den Verhand- 
lungen des Orientalisten- Kongresses von Berlin 1882 , 2. Theil, 
erste Hälfte, I p. 235 ff. und meine Erwiderung auf den letzten 
Aufsatz im Akad. Monatshericht 1882, 19. Oktoh. p. 847 ff. mit einem 
Nachtrage p. 991. Von Stimmen Andrer über den Streit sind mir 
nur die Anzeigen von Hultsch (Liter. Centralbl. v. 1877 8. Dez.), 
Eb. Schrader (Jenaer Lit. Zeit. 1878. 4^ I. p. 6, und Literatur- 
zeitung 1878, Artikel 239), Maspero (Revue critique, 25 oct. 1879 
No. 43) und A. von Gutschmid (Liter. Centralbl. von 1880 3. April) 
bekannt geworden, die alle meiner Erklärung günstig sind. Ob 
sonstige Stimmen sich für H. Oppert erhoben haben, ist mir unbe- 
kannt beblieben. 



1. Assyrien, b. n^x^g ßaffihxog, B. Assyrische Form. 69 

gerichtet, nur um ein weniges zu grofs angesetzt hat, und 
danach erst die kleine Elle, durch Abzug von 3 Fingern 
dieser grofsen Elle, noch viel mehr zu grofs gegen die ur- 
sprüngliche Quelle der Natur oder der ägyptischen Elle 
erhalten hat. 

Wenn wir nun aber bedenken, dafs bei den Griechen 
die drei gröfsten Längenmafse der Aegypter, das Stadium 
und die beiden Schönen G und A, oder der Herodotische 
(fxotvog und der Persische naQaadyytjgj von 60 und 30 Sta- 
dien nicht vor Herodot vorkommen, und auch hieroglyphisch 

bis jetzt nur die Gruppe [ <|> 1 J\y 0''^1> ^ f J\y 
l\ ^ J\> ^^C\ -^ ^^^ ^®° oberägyptischen (fxotvog fest- 
steht, diese aber nicht über die Zeit des Ptolem. Philadelphus 
zurückzugehen scheint, und dafs man für die frühere ägyptische 
Zeit unter Amenophis III, Bamses III, im Pap. Anastasi, im 
Todtenbuch nur in allerdings wahrscheinlicher Weise die Gruppe 



\ 



AwsAA für den axotpog hält, so könnte man vermu- 



A/VS/S/NA 



thungsweise wohl aufstellen, dafs der genauere Zahlenwerth 
für den (fxotvog C von 60, und für den tfxotpog A oder den 
Farasanges von 30 Stadien, so wie vielleicht für das Stadium 
selbst von 400 Ellen, erst eine nachträgliche Entlehnung 
von den Assyrern wäre, welche sehr ähnliche Zahlen ihrem 
sexagesimalen Systeme eingepafst hatten; dafs diese Werthe 
zum Beispiel erst während der grofsen Thebanischen Dy- 
nastien, wo so viel Verbindung mit jenen Ländern war, in 
Aegypten eingewandert und mit dem uralten ägyptischen 
Systeme, welches unveränderlich feststand, verbunden worden 
wäre. Immerhin wird diese Möglichkeit, die ich hier nicht 
weiter verfolge, im Auge zu behalten sein. 



70 Babylonische Abtheilang. 

Das Fersische System 

behandeln wir hier nicht. Es könnte für nns nur eine Kom- 
bination sein des Alt-Persischen nnd des Neu-Persischen des 
Bundehesch; deren Zusammengehörigkeit nicht selbstverständ- 
lich ist. 

Wir können nur vom alt-persischen Systeme die über- 
aus grofse Wahrscheinlichkeit aussprechen^ dafs es in allen 
wesentlichen Stücken dem weitgeltenden Assyrischen Systeme 
nachgebildet gewesen sein wird. 

Am bekanntesten war der Fara sang, der unter seinem 
Persischen Namen selbst auch in Aegypten, zur Zeit des 
Herodot, den Schönes von 30 Stadien vertrat. Hier war er 
natürlich den ägyptischen Mafsen eingereiht, nur 5400" grofs, 
in Fersien selbst aber an seiner Stelle, welche einem halben 
Babylonisch- Assyrischen Kaspu entsprach, 5754.24". 

Nichts ist wahrscheinlicher, als dafs auch die Persische 
Elle der Assyrischen ganz gleich war in beiden Formen, 
der grofs en, welche wie bei den Assyrern ßaa^Xr^^og nl^vg 
hiefs (Herod. 7, 117), und der kleinen, die neben dieser 
als n^x^g fihgtog vorhanden sein mufste. 

Ebenso wird auch die Eintheilung der alt -persischen 
Elle in beiden Formen dieselbe gewesen sein. Doch bleibt 
es zweifelhaft, ob die kleine Elle nicht dennoch die- 
selbe Eintheilung schon in alter Zeit hatte, wie wir sie 
viel später im Bundehesch finden. Da scheint nämlich 
der Palm gänzlich verschwunden und durch die Viertel- 
Elle ersetzt worden zu sein. Wenigstens wird diese letztere 
häufig genannt, der erstere aber kommt nicht vor. Ferner 
findet sich noch ein besonderes Mafs, der Arm, neben der 
Orgyie, so dafs wir hier die Reihenfolge erhalten: 



Persien. — 2. Griechenland A. Olympisches System. 71 

Gerstenkorn, yava 

Finger, erezu = 6 Gerstenkörner 
Viertel-Elle, disti = 6 Finger 
Spanne, vitasti = 2 Viertel-Ellen 
Elle, frärathni = 2 Spannen 
Arm, fräbäzu = 2 Ellen 
Orgyie, vibäzu = 2 Arme 

Wie sich dieses System zu dem altpersischen verhielt, 
bleibt noch weiterer Untersuchung unterworfen. 

Mit dem späteren Persischen stimmt auch das Indische 
Ellensystem, wie es scheint, genau tiberein. 

2. Grriechenland A*\ Olympisches System, 

Man hat es schon im Alterthum ausgesprochen, dafs das 
Stadium von Olympia gröfser gewesen sei, als alle übrigen 
Stadien in Griechenland. Bereits dem Pythagoras wurde die 
Angabe zugeschrieben, die uns nach Plutarch Gellius (Noct. 
Att. 1, 1) berichtet, dafs zuerst Hercules nach seinem Fufse 
ein Stadium von 600 Fufs abgemessen habe, und dieses, 
weil er einen gröfseren Fufs als andere Menschen gehabt 
habe, daher gröfser als die übrigen Stadien ausgefallen sei, 
welche 600 etwas kleinere Fufs gehabt hätten. Das kann 
nur bedeuten, dafs man, als das erste Stadium in Griechen- 
land angelegt wurde, einen gröfseren Modulus des Fufses als 
Einheit dazu überkommen hatte, als man später im Lande 
in Gebrauch hatte. Denn es ist klar, man entnahm damals zu 
Pisa das fdr das Stadium eingehaltene Mafs irgend woher. 

Dieses Olympische Stadium ist jetzt bei den neueren 
Ausgrabungen, von Adler und Dörpfeld, wie es scheint sehr 
genau, zwischen dem Auslaufspunkte und dem Einlaufspunkte 

<^) Griechenland B s. oben p. 33. 



72 Babylonische Abtheilong. 

gemessen worden ')9 and beträgt nach den letzten Bestimmun- 
gen 192.27", dessen Fufs demnach auf 0.32045 kommt. Wir 
haben oben das spätere Griechische Stadium auf 178.2 be- 
stimmt, und den zugehörigen Fufs auf 0.297, also das Sta- 
dium um 14.07", den Fufs um 0.02345 kleiner als das Olym- 
pische Mafs. Diese beiden Mafse gehen also weit auseinander, 
und können nicht derselben Quelle angehören. Wir sehen 
auch keinen Grund, warum derselbe Fufs später allmählig 
oder auf einmal um so viel kleiner geworden sein sollte. 

Dagegen stimmt der Olympische Fufs von 0.32045 mit 
dem von mir als kleinen Assyrischen nachgewiesenen Fufs 
von 0.31968 so genau überein, nämlich nur mit einem Unter- 
schiede von 0.00077, dafs man an der Identität beider Fufse 
nicht zweifeln kann. Worauf der noch immer vorhandene 
minime Unterschied beruht, der selbst im Stadium noch kei- 
nen halben Meter beträgt (0.462), ob auf der Messung des 
Olympischen Stadiums, oder auf einer Ungenauigkeit bei der 
Uebertragung, das müssen wir dahingestellt sein lassen. Wir 
thun daher auch am besten, den Unterschied fest zu halten, 
und das ganze Olympische Mafs nach dem Olympischen Sta- 
dium, wie es jetzt gemessen worden ist, zu verzeichnen. 
Dieses ergiebt dann die folgende Reduktions-Tabelle. 



0.0200281 ddxrvlog 


1 










0.0801125 TraAaMTTijf 


4 


1 








0.2403375 am&afMJ 


12 


3 


1 






0.32045 novg 


16 


4 


IVi 


1 




0.480675 n^vg 


24 


6 


2 


1V> 


1 


192.27 axttdiov 


%00 


2400 


800 


600 


400 1 



^) S. Adler in den Ausgrabungen von Olympia Bd. Y p. 23 und 
Dörpfeld p. 37. 



2. Griechenland A. Olympisches System. 73 

Ob za diesen Mafsen auch noch andre gehörten, z. B. 
der nvyaiv oder die oQyvi^d läfst sich hier ebenso wenig, wie 
bei den Assyrischen Mafsen selber bestimmen. Ich habe sie 
daher ausgelassen. Die aufgenommenen sind aber so eng mit 
den gegebenen, Stadium und Fufs, verbunden, dafs sie nicht 
gefehlt haben können, wenn wir auch weiter keine Erwäh- 
nung derselben finden. 

Es ist nun aber wohl ebenso selbstverständlich, dafs zwei 
so identische Mafssysteme einen historischen Zusammenhang 
gehabt haben müssen, und ferner, dafs der Ausgangspunkt 
nicht Griechenland, sondern Assyrien über Phönikien gewesen 
sein mufs. 

Auf denselben Weg führen auch die Gewichtstücke 
Babylonischer Währung, die jsich aufser in Kleinasien, nach 
Mommsen, auch in Europa finden. 

Sehr entschieden weist aber eben dahin die Sage, dafs 
das Stadium von Herakles gegründet sei. Denn dafs hier 
nur an den orientalischen Gott, zunächst den Phönizi- 
sehen Melkart, nicht an den griechischen Heros zu denken 
ist, steht jetzt gerade für Olympia um so mehr fest, als man 
seinen Altar am Fufse des Eronion nach Osten orientirt ge- 
funden hat, und als auf der Altis jetzt auch Figuren mit 
Assyrischem Gesichtstypus, Assyrische Symbole, Assyrisch- 
Phönikische Ornamente und Verzierungen zum Vorschein ge- 
kommen sind*^). 

Jedenfalls ist das neue Faktum, dafs wir in dem äl- 
testen Griechenland ein Ellensystem finden, dessen ersten 
Ursprung wir in Assyrien suchen müssen, nicht ohne Werth. 



^) E. CnrtinS) Berlin. Akadem. Abhh. 1881. p. 35. 



74 BabyloDische Abtheilung. 



3. Ptolemäisches System, a- Bezeichnung der 

Ban-Mafse. 

Dieses System lernen wir zunächst in Brüchen der Elle 
kennen; es geht aas den MaTsen der Tempel von Edfa und 
Dendera hervor. 

Wir finden in diesen Tempeln zum erstenmale auf den 
Wänden die Zahlen der Mafse, in denen die einzelnen Käume 
gebaut worden sind. Sie gehören also nicht wie in dem Plane 
des Grabes Bamses IV. zu einem Projekt von dem man spä- 
ter in der Ausführung wesentlich abweichen konnte^ sondern 
sind später als der Bau vollendet wurde angeschrieben^ und 
müssen sich folglich mit den wirklichen Verhältnissen decken. 

Nun sind im Tempel von Edfu^ dem älteren von beiden, 
59 Zahlen aufgeschrieben, und von diesen sind 21 mit Brüchen, 
also mit Theilen von Ellen, versehen. Diese 21 Brüche sind 
in 27 kleinere aufgelöst in ägyptischer Weise, und diese 27 
Brüche enthalten keine andern Werthe als : Ve Vs V« Vs > ^^^ 
dazu kommt noch als ein combinirter Bruch ^/g. Es fehlen in 
Edfu die Brüche: % Vs Vio Vm Vw, welche sich alle, aufser dem 
letzten, in Dendera finden. Es fragt sich, was man aus die- 
sen Brüchen über das System, dem sie angehören, erschliefsen 
kann. 

Die Brüche von Edfu beweisen nur eine Sechstheilung 
der Elle, und würden folglich sowohl auf jedes der beiden 
ägyptischen Systeme passen, deren Elle in 6 Palm getheilt 
ist, als auf die beiden Assyrischen Systeme, von denen das 
kleine in 6 Palm, das grofse in 6 Hände zu 5 Fingern getheilt 
war, als auch auf das sogenannte Heronische System mit 6 



3. Ptolemäisches System, a. Bau-MaXse. 75 

Palm aus späterer Zeit. Wir werden sehen, dafs es zu kei- 
nem Systeme mit Palmen gehörte, sondern zu dem grofsen 
Assyrischen von 6 Händen oder 30 Fingern. 

Die kleinen Systeme der Aegypter und der Assyrer müssen 
schon wegfallen, weil wir es hier mit Tempeln zu thun haben, 
welche nie nach einem kleinen Systeme, neben welchem ein 
grofses System stand, gebaut waren. Das grofse ägyptische 
System ist nicht zu erwarten, weil der Tempel in Ptolemäische 
Zeit gehört, wo ein neues System mit dem Ptolemäischen Fufse 
galt. Das von Heron überlieferte System wurde erst nach dem 
Plolemäischen in Aegypten eingeführt und konnte also gleich- 
falls nicht zum Grunde liegen. 

Es bleibt also nur das Assyrische grofse System 
allein übrig, welches in Ptolemäerzeit herüber ge- 
nommen und in 6 Hände oder 30 Finger abgetheilt 
werden konnte. Die 6 Hände, oder die Elle und 5 Hände, 
sind in den Inschriften sämmtlich in Brüchen erwähnt. Da- 
gegen fehlt Vi) welches als Untereinheit gar nicht dargestellt 
werden konnte, weil die 30 Finger sich nicht durch 4 theilen 
liefsen. Dafs Vao (der Finger) nicht vorkommt, wird ein sehr 
natürlicher Zufall sein. Wir dürfen diesen ergänzen. 

Dafs dieses Bau- System von Edfu ein erst unter den 
Ptolemäern neu eingeführtes war, geht schon daraus hervor, 
dafs eine ganz neue Bezeichnnngsart dafür eingeführt wurde. 
Hände und Finger wurden nicht mehr genannt, sondern nur 
Ellen-Brüche, wie dies bei dem •Babylonischen Sexagesimal- 
Systeme der Fall war. Diese Bezeichnung war natürlich eine 
bei weitem leichtere und einfachere für den Architekten, als 
die altägyptische mit Palmen und Fingern, die wir, wie oben 
gezeigt, schon in Pyramidenzeit finden und ebenso in dem 
Plane des Grabes Bamses IV. 

Die Bezeichnung bei Didymus von einem novg o JIto- 



76 Babylonische Abtheilnng. 

XofAaixog^ welcher nur bei ihm gefanden wird, scheint die 
einzige Erinnerung an das Ptolemäische System zu sein. 

Wir lernen aus der Vergleichang des Didymas, welcher 
wahrscheinlich wegen der Anwendung des Ausdrucks novg 
6 UvolofAaiixog nicht lange vor den Autor des Systems bei 
Heron zu setzen ist*^), mit der ersten Tafel dieses letzteren 
Systems *") (s. unten), dafs der jmvg 6 llioXofAatxog dieselbe 
Länge hatte, wie der Twvg o ßa(fi3Ux6g xal OilsTaigeiog, das 
heifst, wie der grofse orientalische Fufs; und gerade dieses 
müssen wir voraussetzen, wenn der Ptolemäische Fufs zu dem 
in Ptolemäerzeit eingeftlhrten Bau-System, in welchem die Elle 
6 Hände und 30 Finger hatte, gehörte. Didymus nennt seine 
Elle nicht die Ptolemäische, sondern schlechtweg die 
„Elle'', weil er von der damals bereits aufgenommenen und 
allgemein eingeführten Elle des Heron sprechen wollte, wel- 
che 6 Palm und 24 Finger hatte. Er nennt aber den mit 
dem orientalischen System eingeführten und bis kurz vor der 
Zeit des Didymus gültigen Fufs den Ptolemäischen, weil 
nur dieser damals in Aegypten, vor der Einführung des spä- 
teren Systems, diesen Werth hatte, und weil man damals den 
Fufs, als den wichtigsten Theil eines Systems, welches 2 
frühere Systeme, ein grofses und ein kleines, vertrat, im Glegen- 
satze zur Elle, nach dem Systeme, zu dem er gehörte, vor- 
zugsweise nannte. 

Wir glauben uns also im Rechte, wenn wir das Bau-System 
von Edfu, dessen sonst niemand gedenkt, in der folgenden 
Weise wieder herstellen, indem wir nur die Brüche der Elle 
von Edfu zusammenstellen und diesen den daselbst zufällig 
nicht erwähnten Bruch Vso zufllgen, also: 



^) Hultsch, Metrol. Script, rel. I, p. 26. 
>») Hultsch 1. 1. p. 180, 182. 



3. Ftolemäisches System, a. Ban-Mafse. 77 

% (Finger) 

Ve (1 Hand, 5 Finger) 

Va (2 Hände, 10 Finger) 

Vj (3 Hände, 15 Finger) 

% (4 Hände, 1 Fufs, 20 Finger) 

Vs (5 Hände, 25 Finger) 

1 (Elle). 
Dieses System wird aber noch vervollständigt nnd in 
seiner Geschichte klarer durch die Angabe der Mafse im Tem- 
pel von Dendera. 

Hier finden sich erstens alle Brüche wieder, die in Edfu 
vorkommen, aufser ^/g, welches ans den andern zusammen- 
gesetzt werden kann. Diese Brüche können, wie oben gesagt 
wurde, ebensowohl einem Palm- als einem Handsystem ange- 
hören. Aufserdem aber kommen noch die Brüche Vio Vs ^°^ 
zusammengesetzt % vor, und daneben die Brüche ^24 V* ^^^ 
zusammengesetzt 734* 

Diese letzteren beiden Reihen schliefsen sich 
auf ein und demselben Mafsstabe und überhaupt bei 
ein und demselben gleichzeitigen Baue aus. Die 
erste Reihe kann nur in ein Ellensystem mit 30 Fingern ge- 
hören, die letzteren nur in ein andres mit 24 Fingern. Beide 
zu vereinigen ist nicht möglich. 

Gleichwohl kommen beide Reihen so nahe zusammen, 
dafs die Dimension S^a Vio zu 5^4 Vm f^lr 4 nebeneinander 
liegende Zimmer gegeben wird. Die Wände dieser Zimmer 
liegen allerdings hart an einander, sind aber darum doch nicht 
gleichzeitig gebaut. Sie gehören, je nach ihrer Lage zu 
einander, verschiedenen Zeiten an. Und darin liegt die Lösung 
dieses mir lange verschlossenen Räthsels, und zugleich eine 
weitere Belehrung über die geschichtliche Folge dieser ver- 
schiedenen Systeme. 



78 Babylonische Abtheilang. 

Die Maise des orientalischen; zunächst des Persischen 
Hände-Systems mit 30 Fingern, beziehen sich auf die Länge 
der einzelnen Kammern auf der Südseite des hinteren Theiles 
des Tempels, und bezeichnen folglich den Abstand der grofsea 
fortlaufenden Mauern auf beiden Seiten, zwischen welchen die 
Kammern liegen. Die Mafse des Palm-Systems mit 24 Fin- 
gern beziehen sich auf die Breite der Kammern, das heifst 
auf die Entfernung der zwischen die langen Mauern gelegten 
Wände von einander. Nun kann es kein Zweifel sein, dafs, 
wenn überhaupt ein Unterschied in der Bauzeit existirte, die 
langen Mauern früher gebaut wurden, als die zwischengeleg- 
ten einzelnen Wände, und es ist fttr unsere Forschung ein 
Glücksfall, dafs wir aus den Inschriften ersehen können, wie 
und in welcher Folge, ja zu welcher Zeit der Wechsel der 
Systeme, die beim Bau gebraucht wurden, vor sich ging. 
Denn man behielt bei der Angabe der Mafse die Bezeichnung 
des alten Systems neben der des neuen unverändert bei, und 
konnte das, weil alle Mafse sich auf 2 Ellen von gleicher 
Länge als auf die Einheit, von der die Brüche hergenommen 
sind, beziehen. 

Da nun die ältesten Mauern des Tempels, nämlich die 
äufsere Umfassungsmauer an beiden Seiten des hintern Tem- 
pel-Theiles, femer die hintere Verbindungsmauer, deren Länge 
auch mit einem orientalischen Bruch auf 67 % Elle bestimmt 
ist, so wie die nach innen nächsten parallelen Lang-Mauern 
bis zum Hypostyl, entweder entschieden orientalische Brüche 
oder doch keine Zahl zeigen, welche nicht zu diesen! Systeme 
gehören könnte, das 24 Finger-System aber sich nur an den, 
wie wir schliefsen müssen, später abgetheilten Breiten der 
zwischen gelegten Räume, oder an dem Vordergebäude, wie 
zum Beispiel an der Höhe des zuletzt errichteten vorgebauten 
Hypostyls, welche auf 32 Vm angegeben wird, findet, so scheint 



3. Ptolemäisches System, a. Bau-MaXse. 79 

daraus klar hervorzugehen^ dafs das 24-fingrige System 
in dem Tempel später in Gebrauch kam, und auf 
ein früheres orientalisches System mit 30 Fingern 
folgte. 

Das durch die Brüche Vio Vs S^^^ unzweideutig als das 
SOfingrige charakterisirte System in Dendera schlofs sich folg- 
lich unverändert an das System in Edfu an, welches zwar 
keine so unverkennbaren Brüche dieses Systems zeigte, von 
mir aber dennoch für dasselbe mit grofser Wahrscheinlichkeit 
erklärt wurde. 

Welches andere System kann nun das darauf folgende von 
24 Fingern gewesen sein als das sogenannte Philetärische 
oder Heronische? Dieses hatte mit dem Ptolemäischen, 
wie wir jenes jetzt nennen können, ein und dieselbe Gröfse der 
Elle. Das bezeugen uns nicht nur die Metrologen, sondern nun 
auch die Mafse von Edfu und Dendera. Denn dafs sich in Edfu 
und Dendera ein und dasselbe Ptolemäische System von 30 Fin- 
gern findet, und dafs in Dendera die Brüche Vio und ^/^ sich 
auf ein und dieselbe Elle oders besser zwei gleich lange Ellen 
beziehen, ist einleuchtend, sonst hätten sie ja gar nicht als 
Länge und Breite mit einander verbunden werden können. 

Was nun den absoluten Werth des Ptolemäisehen 
Fufses betrifft, so giebt uns Didymus sichern Bescheid dar- 
über. Er sagt*) von dem Mafse, welches dasselbe, wie das 
von Heron überlieferte ist: ^O ni^x^g 1%«* naXaKfräg e;', öaxtv- 
Xovg x&y noda UroXofAa'ixop a'^, ^Pcofia'ixov di noda a^8"i!\ *0 
novg 6 ÜToXofAa'ixog exet svd'VfASTQMovg naXa^dtäg d\ • , b di 
^Pcofia'ixog novg s%si €V&V(i€tQMOvg naXaiatag y y" ., . . "^X^* 
di xal Xoyov 6 IltoXofiaixdg novg nqog zov ßaaiX&xdv ti^- 
Xvv xazä €V'9'V(A€TQlav cog ß' ngog y . 'O ^Pcofia'ixog novg ngog 



*) Holtsch, Metrol. Script, rel. I, p. 180. 



so Babylonische Abtheilong. 

Tov ßatfiXixov 7i%[vy Jüoyov B%€k xata svdvftsTQtay tag s 
nqog &'. Hier wird die damals gebräuchliche Elle des Heron 
zasammeDgestellt mit dem Ptolemäiscben und mit dem Römi- 
schen Fofse und anfserdem der Ptolemäische and der Römische 
Fufs mit der königlichen Elle. 

Von diesen Werthen kennen wir den Römischen Fufs 
genan^ er wnrde oben nach den besten Messungen der erhal- 
tenen Mafsstäbe auf 0.296 festgestellt. Da diese Zahl sich 
zur „königlichen'' Elle, die wir oben als die Persisch-Assy- 
risch-Babylonische erkannt haben, wie 5 zu 9 verhält, so be- 
trägt diese Elle 0.5328. Da der Ptolemäische Fufs sich 
zu dieser Elle wie 2 zu 3 yerhält, so enthält er 0.3552"*. 
Damit stimmt es, wenn der Ptolemäische Fufs 4, und der Rö- 
mische 3V3 damals gültige Palm haben soll. 

Hiermit ist das ganze Ptolemäische Bau-Ellen-System in 
seinen absoluten Zahlen bestimmt. Wenn wir jetzt zu den 
Brüchen von Edfd noch die von Dendera hinzufügen, und 
aufserdem noch den kleinsten Werth, ^ao der EUe^ das ist der 
Finger^ so erhalten wir für das Ptolemäische Bau-System 
folgende Uebersicht. 



0.01776 


Vao (1 Finger) 


0.05328 


V,o (3 Finger) 


0.0888 


Ve (1 Hand, 5 Finger) 


0.10656 


V5 (6 Finger) 


0.1776 


Vs (2 Hände, 10 Finger) 


0.2664 


Va (3 Hände, 15 Finger) 


0.3552 


% (4 Hände, 20 Finger, 1 Fufs) 


0.4440 


% (5 Hände, 25 Finger) 


0.5328 


1 (Elle). 



Hierbei sind die Brüche in Dendera Vm V*^ die ich in 
dem Monatsberichte noch besonders zugeschrieben hatte, ganz 



8. Ptolemäisches System, a. Bau-MaXse. gl 

übergangen, weil sie in der That, obgleich im Bau verwen- 
det, doch gar nicht zu dem Ptolemäischen Bau-Ellen-System ge- 
hören, sondern zu dem darauf folgenden Philetärischen Systeme. 

Es fehlt nun aber noch immer eine wichtige Seite in 
meinem Nachweise des orientalischen Systems von 30 Fingern 
und von 0.5328"" für die Elle. Die Zahlen selbst, welche in 
Edfu und in Dendera an den Wänden augeschrieben sind, 
müssen mit der angegebenen Elle bei der Nachmessung über- 
einstimmen, und nicht mit der altägyptischen Bau-Elle, wie 
bisher angenommen wurde. 

Ich stelle im Folgenden die hieroglyphischen Angaben 
von Ellen, zunächst in Edfu, zusammen. 

Edfa. 





Hieroglyphische 


za 0.5828 


von Denon 


1 Elle 




Ellenmafse 


berechnet 


gemeaaen 


nach Denon 


1. 


197, V« (V«) 


10.5672 


10.070 


0.5077 


2. 


lOV, 


5.5056 


5.200 


0.5032 


3. 


9 


4.7952 


4.467 


0.4963 


4. 


8 


4.2624 


4.900 


0.6125 


5. 


257, V« (V«) 


13.7640 


13.345 


0.5166 


6. 


37V, V, (V.) 


20.1576 


20.410 


0.5394 


7. 


90 

• 


47.9520 


48.186 


0.5354 


8. 


80 


42.6240 


42.770 


0.5346 


9. 


75 


39.9600 


40.550 


0.5407 


10. 


120 


63.9360 


63.668 


0.5306 


11. 


240 


127.8720 


128.400 


0.5350 



715.8333 381.3960 381.966 5.8520 

11 Posten in 5.8520« giebt eine Elle von 0.5320™. 



1. Tiefe der Cella (A) 

2. Breite der Cella (A) 

3. Tiefe der Kammer B 

4. Breite der Kammer XI. XII 

5. Tiefe des 2. Hypostyls (D) 

6. Breite desselben 



7. Tiefe des Vorhofs (F) 

8. Breite desselben 

9. Breite des ersten Hypostyls 

10. Breite des gaozen Pylons 

11. Länge des Tempels bis zum 
Pylon, 



32 Babylonische Abtheilang. 

Hiemach stellt sich vollkommen klar heraus , dafs die 
Denoa'schen Mafse, obgleich sie bei 5 Posten etwas gröfser 
und bei andern 6 Posten etwas kleiner ausgefallen sind, als 
sie nach den hieroglyphischen Angaben sein müfsten^ dennoch 
im Durchschnitt aller Mafse erst in der letzten Stelle, also um 
ein Minimum von der verlangten Zahl abweichen^ und zwar 
zufallig wegen der weggefallenen letzten Decimalen im um- 
gekehrten Sinne^ als wenn man die gemessenen Zahlen mit 
den reducirten vergleicht. Hier also kann kein Zweifel sein^ 
dafs die zum Grunde liegende Elle die durch die alten Me- 
trologen angegebene von 0.5328" war. 

Ebenso weisen sich die Mafse in D ender a keineswegs 
als solche aus^ denen die Elle Ton 0.525" zum Grunde liegen 
mtlfste^ sondern fuhren direkt auf die Elle von 0.5328"'. Wenn 
wir hier die häufig identisch wiederholten Zahlen und einige 
wenige andere, welche gar zu weit von dem zu erwartenden 
Resultate sich entfernen und daher auf einem Irrthum bei 
dem Messen über die Schutthügel hin beruhen müssen, ganz 
übergehen, so bleiben ungefähr die folgenden zur Ver- 
gleichung übrig. 

(S. die folgende Seite.) 

Der allerdings mehr zufällig so klein ausfallende Unter- 
schied dieses Resultates von der erwarteten Elle von 0.5328 
ist also nur 0.0003; das heifst, auch in Dendera lag beim 
Bau, sowohl in den alten als in den neuen Theilen die orien- 
talische Elle, erst im Ptolemäischen, dann im Philetärischen 
Systeme, zum Grunde. 



3. Ptolemäisches System. A. Bau-Maise. 



83 







Dendera. 






Muiette's Plan 


Hierogly- 
phisches 
EllenmaTs 


• 

SEU 0.5328 
berechnet 


von Denon 
gemessen 


von 
Mariette 
gemessen 


1 Elle 
nach 
Mariette 


Zimmer I. 


8 


4.2624 




4.28 


0.5350 


II. 


6 


3.1968 


— 


3.20 


0.5328 


III. 


8V2 Vio 


4.5820 


4.60 


4.60 


0.5348 


IV. 


5V4 V24 


2.8181 


2.87 


2.82 


0.5329 


X. 


ö 


2.6640 


5.90 


2.64 


0.5280 


B. 


26 


13.8528 


14.04 


13.90 


0.5346 


XVII. 


I2V2 Vio 


6.7052 


6.0 


6.72 


0.5333 


xvm. 


IIV3 


6.0384 


6.0 


6.02 


0.5313 


n 


6V2 


3.4744 


3.57 


3.48 _ 


0.5353 



4.7980 



9 Posten in 4.7980« giebt eine Elle von 0.5331". 



Aber auch über die Zeit, zu welcher dieses Ptolemäi- 
sche System abgeschajQrt und das neue eingeführt wurde, be- 
lehrt uns der Tempel von Dendera. Die Langmauern, auf 
welche sich die Angaben der SOfingrigen Elle beziehen, tragen 
in den untern Krypten frühere Ptolemäernamen; das ist jetzt 
nach den Plänen Mariette's im III. Bande seines „Dendera^ 
nachzuweisen. Von der Hinterseite des Tempels kommt auch 
eine solche Zahl vor in der Bauinschrift '^), in welcher es heifsi, 
dafs Caesar Angustus den Tempel gebaut habe, in der Länge 
von 112, in der Breite von 67 ^5 Ellen. Dafs der Bau der 
Hintermauer nicht von Augustus hergestellt, sondern nur zum 



*) Dümichen, Bannrkunde p. 18. 



34 Babylonische Abtheilung. 

Theil beschrieben wurde, geht ans den Bildern der Eleopatra 
VI. mit ihrem Sohne Ptolemaeus Eaisar hervor, welche den 
ganzen untern Theil der Wand einnehmen, und den Tor 
Augustus vollendeten Bau de): Mauer beweisen. Wir finden 
also den 6 händigen Bau ausschliefslich vor Augustus, den 
6 palmigen seit Augustus, und dürfen daraus schliefsen, daTs 
der letztere von Augustus eingeführt worden ist. 

3. Ptolemäisches System, b. Mafse des ge- 

wöhnUchen Lebens. 

Es knüpft sich nun die neue Frage an, was für ein 
System galt in Ptolemäischer Zeit neben diesem offenbar nur 
für die Architekten bestimmten Bruch-Systeme? Blieb das 
altägyptische kleine Mafssystem weiter bis zum sogenannten 
Heronischen Systeme in Gebrauch? oder wurde es mit dem 
Bausysteme gleichzeitig verändert und in diesem Falle, wie? 

Ich habe bereits bemerkt, dafs von Didymus der Aus- 
druck: „Ptolemäischer Fufs" gebraucht wird, dafs dieser 
Fnfs gleich dem Philetärischen uns bekannten Fufse (s. unten) 
gesetzt wird, und dafs dies eine Beminiscenz oder ein Best 
des früheren Ptolemäischen Systems zu sein schien, da er doch 
etwas Besonderes mit den Ptolemäern zu thun haben mufste. 
Ob der ursprüngliche oben angeführte Grund, zwei neben- 
einander bestehende Systeme, ein kleineres und ein gröfseres, 
gleichzeitig fortzuführen noch in so später Zeit bestand, ist 
jedenfalls sehr zu bezweifeln. Und wenn das nicht der Fall 
war, so mufste eine doppelte in ihrer Verschiedenheit gar 
nicht motivirte Elle sehr beschwerlich sein. Wenn man sich 
nun einmal schon zu dem Entschlüsse erhob, die architek- 
tonische Elle zu verändern, so scheint es sehr natürlich, dafs 
man diese Aenderung noch weiter durchführte, und auch die 



3. Ptolemälsches System, b. Mafse des gewöhnlichen Lebens. g5 

andre, die kleine Landes-EUe, zugleich abschaffte und mit der 
neuen Bau-Elle identificirte, wenn man auch die Bezeichnung 
durch Brüche für diese nicht annehmen konnte. 

Wir sehen, dafs diese äufseren Verhältnisse für die An- 
nahme sprechen, dafs gleichzeitig mit der nachgewiesenen 
Einführung der SOfingrigen Elle für die Architekten, auch 
für die übrige Welt dieselbe Elle angenommen wurde, und 
zwar mit der Einführung der neuen Bezeichnung des Fufses 
als ^/s der Elle, den die orientalische grofse Elle nicht hatte, 
und aufserdem mit Händen und Fingern. 

Es werden sich ohne Zweifel mit der Zeit noch viele 
Mafsangaben aus Ptolemäischer Zeit finden, welche über die 
hier aufgeworfene Frage endgültig entscheiden werden. In 
Dendera sind zum Beispiel in den Krypten yiele Mafsangaben 
für verschiedene kleinere Tempelheiligthümer, die wir in klei- 
nen Ellen ausgedrückt zu erwarten hätten, wenn diese Elle 
noch galt. Wir würden auch die kleine Elle vermuthen dür- 
fen, wegen des gewöhnlichen Zeichens des Palm y'^y das 
wir häufig in den Angaben wieder finden. Indessen wäre 
es auch möglich, dafs man dieses Zeichen, welches die Ab- 
kürzung einer vierfingrigen Hand ist, belassen und für die 
fünffingrige genommen hätte. Dazu kommt, dafs auch 
die gewöhnliche, also öfingrige Hand, als gebende oder neh- 
mende Hand dasselbe Wort hatte, wie die 4fingrige Hand, näm- 
lich auch §op lautete (s. Brugsch Dict. p. 1376). Aber es findet 
sich auch wenigstens Ein Beispiel, welches, wenn es richtig 
abgezeichnet ist oder nicht etwa im Original ein Fehler sich 
eingeschlichen hat, die Sache zur Entscheidung bringen würde. 
Es wird nämlich bei Mariette im III. Bande von Dendera 
pl. 9a vor einem Horus <s ^i^vvss in Sphinx-Gestalt die 
Mafsangabe gemacht: ^^ i ^^ | | | | „in weifsem Steine 4 
Hände (oder Palm) und 4 Finger". Diese 4 Finger können 



gg Babylonische Abtheüung. 

nur zu einer Hand, nicht zu einem Palm gehören. Mehr 
aber habe ich bisher zur Unterstützung meiner an sich sehr 
wahrscheinlichen Vermuthung nicht gefunden. 

Falls dies in Verbindung mit den obigen allgemeineren 
Gründen hinreicht^ so haben wir die Beduktionstafel zu die- 
sem Ptolemäischen Systeme so zu construiren: 



0.01776 


Finger 


1 








0.0888 


Hand 


6 


1 






0.3652 


Fufs 


20 


3V8 


1 




0.5328 


Elle 


30 


5 


IV2 1 




2.1312 


Klafter 


120 


20 


6 4 


1 


191.808 


Stadium 


12000 


2000 


600 400 


100 


6393.6 


Schoenus 


360000 


60000 18000 12000 


3000 



Auf die Frage, wann in der Ptolemäerzeit das Ptole- 
mäische System eingeführt worden sei, müssen wir sagen, 
dafs dies wahrscheinlich spätestens von Ptolemaeus VII. Phi- 
lometor II (181 — 146) geschehen sein kann, weil er den 
Tempel von Edfu anfing zu bauen, und wir in diesem nur 
das eine Ptolemäische System in Anwendung finden. Es mufs 
aber auch wahrscheinlich nach Ptolemaeus IIL Euergetes I 
(247—222) geschehen sein, da wir das Stadium des Era- 
tosthenes, welcher unter ihm blühte, nothwendig auf 180 Sta- 
dien, also nach dem kleinen ägyptischen Systeme bestimmt 
sehen, und dieses nach dem Ptolemäischen Systeme auf 
191.808°* hätte bestimmt werden müssen. 

Ob vielleicht die Buthe statt der Orgyie in dieses 
System gehört, bleibt ungewifs. 

Das Stadium und der Schoenus mufsten aber wohl 
ebenso vorhanden sein, wie nachher in dem 24fingrigen 
System. Das Stadium nahm man wahrscheinlich vom kleinen 
Assyrischen System, und dieses war 360 Ellen des grofsen 
gleich (s. oben p. 63). 



4. Philetärisches System, a. Bezeichnung der BaumaXse. 37 

4 Philetäiisclies System, a. Bezeiclmnng 

der Baninafse. 

Auch dieses System lernen wir zunächst auf den Mo- 
numenten kennen, nämlich im Tempel von Dendera. Wir 
haben daselbst Mafse von Längen in Brüchen ausgedrückt 
gefonden, welche nicht zu dem SOfingrigen Ptolemäischen 
Systeme, sondern nur zu einem 24fingrigen Systeme gehören 
konnten und zwar zu einem solchen, welches in diesem 
Tempel auf das SOfingrige gefolgt sein mufste, weil diese 
Mafse sich nur auf die später gebauten Mauern bezogen. 
Es waren die Brüche ^24 ^^^ V47 welche uns zu diesem 
nothwendigen Schlufs fllhrten, da sie sich mit Vio; Vs ^^^^^ 
vereinigen liefsen in demselben Systeme. Von hieraus läfst 
sich aber das Bezeichnungs-System der Philetärischen Bau- 
mafse leicht construiren. Es mufste das folgende sein: 

0.0222 % ( 1 Finger) 



0.0444 


% 


(2 


n 




0.0666 


Va 


(3 


» 




0.0888 


Vb 


(4 


n 




0.1332 


V. 


(6 


n 




0.1776 


V3 


(8 


y» 




0.2664 


V. 


(12 


» 




0.3552 


Vs 


(16 


rt 





0.5328 1 (Elle). 

Dieses System ist also genau das Philetärische, wie 
wir es sogleich kennen lernen werden, nur, wie alle Bau- 
systeme, bis zur Elle geführt. Doch ist hier eine Ausnahme 
zu bemerken. Wir finden unter den Brüchen von Dendera, 
wie natürlich, auch V* (Elle). Aber wir kennen keinen 
griechischen Namen für dieses Mafs. Wir finden ihn auch 



1 



38 Babylonische Abtheilong. 

nicht in dem Heronischen Systeme, welches gleichwohl ganz 
und gar aaf dem Philetärischen basirt. Es ist daher in der 
That sehr zu bezweifeb, dafs dieses Mafs in dem Phile- 
tärischen Systeme des gewöhnlichen Lebens vorhanden war, 
und wir haben es daher dort aasgelassen. Das hindert je- 
doch nicht die Aufnahme der Viertel-Elle in das Bausystem 
von Dendera. 

Die Annahme, dafs dieses System ein und dasselbe mit 
dem Philetärischen Systeme war, welches in Aegypten von 
Augustus eingeführt wurde, einerseits in den Gebrauch der 
Architekten in der Form der Brüche, andrerseits in den des 
gewöhnlichen Lebens in der Form des hier folgenden 
Systems, scheint daher eine unerläfsliche zu sein. Doch 
würde das immer noch nicht beweisen, dafs auch aufserhalb 
Aegyptens neben dem Philetärischen gewöhnlichen Systeme 
noch ein besonderes Bausystem vorhanden war; obgleich der 
Gebranch der Brüche fUr die Architekten überall das Be- 
quemste und daher Natürliche war. 

4 Philetärisclies System, b. Mafse des 
gewöhnlichen Lebens. 



0.0222 


ddxTvXog 


1 






0.0888 


naXataxiq 


4 


1 




0.3552 


novg 


16 


4 


1 


0.5328 


mxvq 


24 


6 


IV, 1 


2.1312 


OQYVid 


96 


24 


6 4 1 


213.12 


tnaÖMP 


9600 


2400 


600 400 100 



Die Vergleichung des Fragmentes aus Didymus und der 
ältesten Tafel des Heron klärt uns darüber auf, dafs der Pto- 
lemäische und der Römische Fufs des Didymus gleich sind 
dem Philetärischen und dem Italischen Fufse des Heron, 



4. Philetarisches System, b. MaXse des gewöhnlichen Lebens. g9 

durch das Verhältnifs, welches von beiden Füfsen zu dem 
^königlichen" Systeme, das heifst zu dem königlich Persischen 
Systeme, welches dasselbe war wie das alte königlich Baby- 
lonisch-Assyrische, ebendaselbst angegeben wird. Der Ptole- 
mäische Fufs verhielt sich nach Didymus zur königlichen Elle 
wie 2 ; 3, der Römische Fufs zu derselben Elle wie 5 : 9. 
Da nun der Römische Fufs als pes monetalis = 0.296" uns 
bekannt ist, so ist die Ptolemäische und die königliche Elle 
= 0.5328", und der Ptolemäische und der königliche Fufs 
= 0.3552". Der Philetärische Fufs war nach Heron gleich 
dem königlichen Fufs, also auch gleich dem Ptolemäischen 
Fufse, d. h. = 0.3552 », und folglich die Philetärische Elle 
nicht gleich der königlichen ägyptischen Elle, wie Hultsch 
(Metrol. p. 613) festhält, sondern der königlichen Asiatischen 
Elle, d. h. = 0.5328. Der Italische Fufs hatte nach dem- 
selben 1373 Finger, und da der königliche oder Philetärische 
Fufs 16 eben solche Finger hatte, sich also zu dem Italischen 
wie 16; 13^3, oder wie 6:5 verhielt, so hatte der Italische 
Fufs 0.3552", das heifst, er war gleich dem Römischen Fufse. 
Die Worte des Didymus sind von mir schon oben (p. 79) an- 
geflihrt worden. Die Worte des Heron, die hierher gehören*), 
sind: ^O novg [liv ßatfiXMog xal Oileralge^og Xeyogjtsvog 
€X€i TtaXaiatäg d' daxvvXovg &g\ 'O di ^ItaXixog novg sx^i' 
öaxTvXovg ly y". 

Das hier dargelegte Verhältnifs habe ich so ausflihrlich 
behandelt, obgleich es schon längst von Ideler, Böckh, Hultsch 
u. A. richtig erkannt worden war, weil das Resultat sowohl 
von Fenner von Fenneberg als neuerdings von Dörpfeld ganz 
und gar in Abrede gestellt worden ist. Der letztere will es 
„einfach mathematisch" widerlegen, „denn," sagt er, „wenn 



*) Hultsch, Metrol. scriptt. p. 182. 



90 Babylonische Abtheilung. 

sich a : b verhält wie c : d, so ist doch deshalb noch lange 
nicht a = c und b = d". Er vergifst hierbei, dafs beide 
Doppelglieder mit ein und demselben e, nämlich dem könig- 
lichen Mafse verglichen und dadurch gleich werden. DaTs 
„Römisch'' und „Italisch" in allen Fällen dieselbe Bedeutung 
haben sollen, ist von niemand behauptet worden, sondern nur 
dafs es in gewissen Zeiten und Fällen als gleich angesehen 
wurde, und so namentlich in unserm und vielen andern 
Fällen. Ebenso war in unserm Falle „Ptolemäisch" und 
„ Phile tärisch'^ gleich, denn beide Ellen waren gleich lang 
und hatten denselben Fufs und dieselbe Spithame, unter 
einem andern Gesichtspunkte aber waren sie jederzeit ungleich, 
denn die Ptolemäische Elle hatte 30 Finger, die Philetärische 
hatte 24. 

Drei charakteristische Züge besafs das Philetärische 
System. Es theilte sich nicht, wie die orientalischen Systeme 
in zwei Ellen, eine grofse und eine kleine, sondern hatte, 
wie das Ptolemäische System nur eine, die grofse orienta- 
lische Elle. Diese Einheit der Elle pflegte auch damit ver- 
bunden zu sein, dafs der Mittelpunkt des Systems nicht mehr 
die Elle war, sondern der Fufs. Auch hierin stimmte das 
Philetärische System mit dem Ptolemäischen tiberein. Und 
endlich, wodurch es sich wesentlich von dem Ptolemäischen 
System unterschied, es theilte sich nicht in 30, sondern in 
24 Finger, oder der Fufs nicht in 20, sondern in 16 Finger. 

Die Erscheinung des Philetärischen Systems in den Den- 
dera-Inschriften des Augustus beweist, dafs es von Augustus 
selbst in der neuen Römischen Provinz anbefohlen war. Denn 
dafs eine so wichtige Neuerung von einem der letzten ver- 
kommenen Ptolemäer eingeführt worden sein sollte, daran 
kann man nicht denken. Ebenso hatte Augustus in Aegypten 
das feste Jahr eingeführt. 



4. Pliiletärisches System, b. MaXse des gewöhnlichen Lebens. 91 

Wann und von wem aber wurde das Philetärlsche System 
in Pergamum erfunden? Da nur ein Pergamenischer Fürst, 
der Gründer des Reichs, Philetaerus hiefs, so scheint der na- 
türliche nächste Schlufs der zu sein, daTs das System von 
ihm herrührte und benannt wurde. Dennoch ist es nicht denk- 
bar, dafs dieser Philetaerus in Pergamum ein besonderes neu zu- 
sammengestelltes Längen-Mafs-System eingeführt haben sollte. 

Philetaerus war aus einer kleinen Pontischen Stadt ge- 
bürtig, schlofs sieb an Lysimachus an, von dem er die hoch- 
gelegene Burg Pergamum erhielt, um darin dessen Schatz 
von 9000 Talenten (über 13 Millionen Thaler) zu verwahren. 
Nach dem Tode des Lysimachus wendete er sich seinem 
Besieger Seleucus zu, der aber auch bald ermordet wurde. 
Dann erst wurde er unabhängig trotz seines kleinen Besitz- 
thums, das er sich durch Klugheit und Schmiegsamkeit unter 
die Mächtigen und Reichen jener Zeit zu erhalten wufste bis 
zu seinem nach 17 Jahren im SOsten Lebensjahre erfolgten 
Tode. Den Eönigstitel hat weder er noch sein Nachfolger 
angenommen. Und dieser kleine Dynast, eigeutlich nur ein 
Festungsgouvemeur, sollte für sich und seine Burg ein be- 
sonderes Mafssystem eingeführt haben? Jedermann sieht, das 
war nicht möglich. Erst nachdem Pergamum ein Staat ge- 
worden und unter Eumenes II als einer der gröfsten Staaten in 
jenen Ländern seinen vollen Umfang gewonnen, hatte es einen 
Sinn, ein besonderes Mafssystem einzuführen. Eumenes II 
und AttalusII hatten noch 2jüngere Brüder Philetaerus und 
Athenaeus*). Von Philetaerus sind 2 Inschriften vorhanden, 
eine**), in welcher gesagt wird, dafs er sich um die Athener 
wohl verdient gemacht habe, die andere, eine Dedikations- 
Inschrift eines Apollo-Tempels, den er in Aeolis gegründet 

*) Strab. Xni p. 624. Pausan. I, 8. Appian. Syr. c. 5. 
*>) Böckh, Corp. I. No. 122. 



92 Babylonifiche Abtheilong. 

hatte: ^jinolhavt Xg^tfifigtcp OMta^Qog^Avrdlov^). Es ist mir 
sehr wahrscheinlich, dafs dieser Philetaerus sich mit der Ein- 
ftlhruDg des MaTssystems beschäftigt habe, and dafs Eamenes, 
der eine grofse Liebe zu seinen Brtldern hatte und die Ma- 
thematik schätzte, wie aas seiner engen Verbindang mit dem 
bertlhmten Mathematiker jener Zeit, Appollonios von Perge za 
yermathen ist, das System nach ihm benannt habe. Es ist 
mir wenigstens viel wahrscheinlicher, als dafs man das System 
za dieser Zeit, in der es allein entstanden sein kann, za 
Ehren des mit ihm nichts za than habenden Grtlnders der 
Dynastie das Philetärische genannt hätte. Man kann dafür 
nicht anführen, dafs aaf den Attalischen Mtlnzen der Kopf 
des Philetaeras abgebildet ist**). Wenn Prokesch wegen die- 
ser Münzen yermathet, dafs die Attaliden den Beinamen Phi- 
letaeras, wie die Nachkommen des Ptolemaeas Lagi den 
Namen Ptolemaeas geflihrt hätten, so giebt es dafür gar kei- 
nen Anhalt. Die Münzen bestätigen dies, wie Haltsch an- 
nimmf"), nicht. Der Lorbeerkranz, den der Kopf des Phi- 
letaeras öfters trägt, weist immer aaf einen Gott oder Heroen 
hin, hier also aaf den Gründer. 

Wenn Haltsch**) sagt, dafs die Bennbahn in Laodikeia 
in Phrygien eine Elle von 0.532'" gehabt habe, also genaa 
unser Philetärisches Mafs, so ist dies nicht richtig in der 
Bechnang, and die ganze Grandlage ist eine sehr angenaae*). 

^) Böckh, Corp. I. No. 3527. üeber die Lage des Tempels s. 
daselbst. 

^) Friedländer n. Sallet, Das Eönigl. Münzkabinet. 1877. p. 138. 

'^) Metrologie, 2. Ausg. p. 567. 

*») Metrol. p. 566. 

*) Er beruft sich auf Fenneberg, Untersuchungen p. 125. Da 
steht allerdings, dafs das Stadium nach Thomas Smith zu 729 Engl. 
Fufs oder 684 Par. Fufs gefunden worden sei, und dies ergebe einen 
Fufs von 157.5 Par. Lin. Nun sind zwar 157.5 P. L. = 0.3553 "» und 
die zugehörige Elle 0.532™, also gleich unserm Philetärischen Mafs; 



5. Erweitertes Philetärisches oder Heronisches System. 93 

5. Erweitertes Philetärisches oder Heronisches 

System. 

Das System der von Hultsch mit Recht zur ersten ge- 
machten Heronischen Tafel ist in seinem Wesen genau das 
Philetärische oder Pergamenische. Die genannten drei cha- 
rakteristischen Eigenschaften desselben passen genau ebenso 
auf dieses. Der Unterschied liegt nur darin, da& das Hero- 
nische eine Menge einzelner Mafse hinzugethan hat. Dadurch 
ist es ein mehr internationales geworden, und wurde als ein 
neues, von den früheren unabhängiges betrachtet. Es unter- 
scheidet daher seine eigne Elle von der Philetärischen, ob- 
gleich beide Ellen von gleicher Länge und gleicher Einthei- 
lung waren. 

« 

Unter diesen Verhältnissen erscheint es durchaus un- 
wahrscheinlich, dafs der Hero, welcher die erste Heronische 
Tafel schrieb, irgend einen Zusammenhang mit dem ältesten 
Mathematiker Hero, dem Schüler des Ktesibios, gehabt haben 
kann. Dieser alte Hero lebte wahrscheinlich noch, wie sein 
Lehrer, unter Ptolemaeus VII Philometor II, demselben Pto- 
lemäer, der den Tempel von Edfu nach dem SOfingrigen 
Mafsstabe anfing zu bauen, und dieses System vielleicht selbst 
zuerst eingeführt hat. Wenn dieser älteste Hero also über- 
haupt etwas über die Längenmafse schrieb, was mir sehr 

aber die 157.5 P. L. entsprechen nicht den 684 P. F. (oder 729 Engl. F.) 
des Stadium. Vielmehr sind 684 P. F. = 222.1898« und 1 Fufs da- 
von ist 0.373°» (statt 0.3553'»), folglich die Elle 0.5595 (statt 0.5328). 
Fenneberg hat sich also mit den 157.5 verrechnet. Wäre aber auch 
die Zahl richtig, so giebt doch Thomas Smith selber nichts auf seine 
Berechnung (ipse mnltnm diffido), weil er die Distanz nur mit 340 
Schritten, deren er jeden zu 3 Fufs gerechnet, abgeschritten habe. 
Danach ist auch, was Böckh, Metrol. Untersuchungen p. 217. 218 über 
dieses Stadium sagt, zu berichtigen. 



94 



Babylonische Abtheiltmg. 



0.0222 


ddxTvXog 




1 








0.0888 


naXa$(ftij 




4 


1 






0.1776 


dixdg 




8 


2 


1 




0.2664 


(fTU&afiij 




1» 


3 


IV2 


1 


0.296 


novg ^hahxog 


13V3 




— 


- 1 


0.3552 


Twvg ßaa^L 


xal 0d. 


16 


4 


2 


IV3 - 


0.444 


rwyoiv 




leo 


5 


2Vii 


IV5 - 


0.5328 


nijxvg 




ie4 


6 


3 


2 — 


0.888 


ß^fm 




40 


lO 


5 


2V5 - 


1.5984 


^vlov 




72 


18 


9 


6 — 


2.1312 


OQ/VtCC 




96 


24 


12 


8 TU 


3.552 


xäkafiog 




160 


40 


20 


13V3 1« 


21.312 


ccfiiJia 




960 


240 


120 


80 72 


35.52 


nH&QOV 




1600 


400 


200 


133V3 1»0 


71.04 
35.52 


lovysQOV 




3200 


800 


400 


266% {5|g 


213.12 


(fTccdioy 




9600 


2400 


1200 


800 7ieo 


426.24 


diavlov 




19200 


4800 


2400 


1600 1440 


1598.4 


filJUov 




72000 


18000 


9000 


6000 5400 


6393.6 


(fXOtvogj naQatfdyyfjg 


288000 


72000 


36000 


24000 — 



zweifelhaft erscheint, so könnte er nur über das zu seiner 
Zeit geltende SOfingrige System geschrieben haben, aber nicht 
über das 24fingrige Pergamenische System. Was also Boeckh, 
Letronne, H. Martin, Hnltsch sehr gelehrt über diese schwie- 
rige Materie erforscht nnd geschrieben haben, scheint mir 
mit dem Verluste dieses Haupt-Haltpunktes fUr den Namen 
des späteren Heronischen Systems gröfstentheils in der Luft 
zu schweben, und wenn wir von diesem alten Alexandriner 
absehen müssen, so bleibt fast nur übrig, an einen sonst un- 
bekannten beliebigen Hero zu denken, der diese Tafel zuerst, 
sei es in Aegypten, sei es anderswo, abgefafst habe ; dann 
hat sie unter demselben Namen die jetzt vorliegenden Be- 
zensionen und Erweiterungen erfahren. 



5, Erweitertes Philetärisches oder Heronisches System. 95 



1 

1V4 


1 














1V2 


IV5 


1 


' 






• 




2Va 


2 


173 


1 










4Va 


3V5 


3 


IV5 1 










6 


4V5 


4 


2V5 IV3 1 










10 


8 


«% 


4 3V9 IV3 1 










60 


48 


40 


24 ISVa 10 6 


1 








100 


80 


««% 


40 22% I6V3 10 


1% 


1 






(ftOO 

\ioo 


160 


133V, 


80 44V9 33V8 «0 


3V3 


ft 


1 




600 


480 


400 


240 133Vj 100 60 


10 


6 


3 1 




iieoo 


960 


800 


480 2667, 200 lÄO 


20 


ist 


6 2 


1 


4500 


3600 3000 1800 1000 750 450 


75 


45 


22y,T/, 


3%! 


18000 14400 


12000 ' 


7200 4000 3000 1800 


300 


180 


90 30 


15 4 



Die Haupterweiterung dieses Systems besteht darin^ dafs 
die einzelnen Mafse zugleich mit dem Italischen oder^ wie 
es anfangs biefs, mit dem Römischen Fafse verglichen worden 
sind. Der Italische Fofs wird neben dem Philetärischen FoTse 
besonders aufgeführt, und es wird sowohl angegeben, wie 
viel Finger des in Bede stehenden (Philetärischen) Systems 
er enthält, als wie viel mal er in allen höheren Mafsen von 
der Orgyie an, enthalten ist. 

Aufserdem wird noch das Komische Feldmafs iugerum 
mit seinen 2 Dimensionen von 200 zu 100 Fufs hinzugefllgt 
und zwar genau nach dem Römischen Mafse von 71.04*" und 
35.52"'. Die Dimension der Breite, des actus ^ wird unter 
der Bezeichnung nXid-qoVy von 100 Fufs, besonders aufge- 



96 Babylonische Abtheilung. 

führt als LäDgeDmafs, so dafs das iageram eigentlich nur 
als Längenmafs erscheinen miirste; und ursprünglich wahr- 
scheinlich erschienen ist, obgleich es bei den Körnern nur 
als Feldmafs gebraacht wurde. 

Auch das ßi^fia, welches als ßl^f^a anXovv gemeint ist, 
neben welchem kein ßJiika dmXovv angeführt wird — dieses 
erscheint erst in der 5. Tafel — wird als gradus in dem Rö- 
mischen Systeme nur von den Feldmessern gebraucht. Die- 
ses hat, wie bei den Bömem 27sFufs, unterscheidet sich 
aber in der Länge nach dem Verhältnifs der beiden Systeme. 

Woher kommt aber das l^vXoVj und das fiiXiop, welches 
1000 ^vXa und 3000 Ellen hat? Das ^vXoy steht ganz allein, 
und kommt nur in unsrer Tafel zum Vorschein. Es ist keine 
Frage, dafs das (ilUov dem Worte nach das Römische mille 
passuum ist, denn so wird von Eratosthenes, Strabon und 
Polybius die Römische Meile genannt. Die passus kommen 
in unsrer Tafel gar nicht vor, wohl aber das ganz neue Mafs 
^vXop, welches 1000 mal im ikihov enthalten ist und den 
passus also dem iiihov gegenüber vertreten sollte. Man 
sieht also, dafs man den Ursprung des iklXtov von mille noch 
sehr wohl verstand, und nahm das l^vXov von 3 Ellen von 
irgend einer uns unbekannten Seite auf*^), um dem ^hiX^ov 
einen Sinn zu geben. 

Das filXtoy selbst aber, welches nicht vom ^vXov ge- 
kommen sein konnte, sondern dieses erst zur Aufnahme ge- 
bracht hatte, leitet Hultsch (p. 612) daher, dafs es „nach alt- 
ägyptischer Satzung'^ wie hier 3000 königliche Ellen gehabt 
habe. Aber diese Satzung ist nicht bekannt. Er versucht 
p. 569 das fiU^ov von 7Vs Stadien in verschiedenen Weisen 
zu erklären, von denen aber keine zum Ziele führt. Der 

•) Warum es Hultsch für speciell ägyptisch hält, dafiir sehe 
ich keinen Grund (Metrol. p. 37. 364. 607). 



5. Erweitertes Philetärisches oder Heronisches System. 97 

Ursprung lag vielmehr in dem (jbiJUov des Eratosthenes, wel- 
cher, wie wir oben gesehen, 8V3 Kömische Stadien auf das 
(jbiX$ov rechnete. Diese auf Eratosthenes zurückgeftthrte An- 
gabe, die Julianus von Ascalon als eine ältere, jetzt verlas- 
sene anführt, wurde in dem Heronischen Systeme beibehalten, 
um den Werth des gjblhov von 1598.4" zu bestimmen. Denn 
das Stadium des Babylonisch-Assyrischen Systems von 400 
kleinen oder 360 grofsen Ellen, war 191.808 ", und wenn 
man dieses Stadium mit der Eratosthenischen Zahl 8^3 mul- 
tiplicirt, erhält man 1598.4"", dieselbe Zahl, die in unserm 
System für das gjblhov erscheint. Da nun diese Zahl zugleich 
3000 Ellen enthielt, so nahm man sie ohne weiteres in das 
System auf, indem man, nur für diesen Fall, nicht allein die 
Elle, sondern auch das Stadium des orientalischen Systems, 
das man in der Mafsordnung bereits verlassen hatte, der 
Rechnung zu Grunde legte: ein Verfahren, das man nur durch 
die späte Zeit, in der es beliebt wurde, und durch das grofse 
Ansehn, welches die Eratosthenische Gleichstellung gewonnen 
hatte, erklären kann. 

Auch der xdXafiog und das ägjbfAa^) sind Mafs-Worte, 
die sonst nicht vorkommen, aufser dafs der xdXafiog in einer 
Inschrift von der Breite eines Wegs gebraucht, die 2 xakä- 
(jbovg hat, vorkommt*"). Es ist dasselbe Mafs, wie die bei 
Heron und sonst häufig genannte axaiva oder axeva von 10 
Fufs. Die axeva erscheint auch in unserer Tafel fünfmal''), 
ist aber die beiden erstenmale sicher, wahrscheinlich alle 
5 mal, erst später eingeschoben, so dafs ursprünglich nur der 
seltne griechische Name xäkagjbog dastand. Die Inschrift 



*) Es ist doch wohl a/n/jia statt a/u/jia zu schreiben, „das Band'', 
eine Mefsschnnr von 40 Ellen. Die Handschrift entscheidet nichts. 
») Böckh, C. L, p. 851. 

•) Hultsch, metr. scr. p. 182, 5. 183, 9. 16. 19. 184, 2. 

7 



98 Babylonische Abtheüung. 

von Phocis*) ist bald nach 118 nach Chr. geschrieben und 
bezeugt wenigstens^ dafs das Mafs griechisch ist. Es kommt 
sonst noch in der Offenb. Job. XXI, 15. 16. vor. 

So finden wir in dieser vielfach zusammengesetzten Ta- 
fel drei sonst ungebräuchliche acht griechische Worte ^vXop, 
xäUccfiog und äfifiaj alle drei vornehmlich dem Feldmafse an- 
gehörig. Diesen schliefsen sich als gleichfalls vorzugsweise 
in Griechenland gebräuchliche Mafse d^x^i^ nvyaipj diavXov 
an. Dem Römischen Mafse entnommen sind das /Si^f^a, und 
lovysQoVj als Feldmafse, und das ikiXioVj ursprünglich die Rö- 
mische Meile. Auf Aegypten weist die Einleitung, und das 
daselbst erwähnte a%oi>vlov hin, welches hier durch den xa- 
XaiM^ ersetzt ist; ebenso der oxotvog, welcher hier die Be- 
deutung von 30 Stadien hat, wie der viel gebrauchte unter- 
ägyptische axoXvo^ hatte. Dieser war gleich dem Persischen 
Ttagatfdyyijg, mit dem er daher auch bei Herodot in Persischer 
Zeit, den Namen tauschte. So wird der nagaadyyfig auch 
in unserer Tafel hinter dem (rx^tvog mit gleichem Werthe zu- 
gefügt, was ebensowohl eine spätere Zuthat sein kann, wie 
die axsva dem gleichwerthigen xdXafiog wahrscheinlich über- 
flüssig zugefügt worden war. 

Die ganze Komposition war aber im Wesen offenbar 
Philetärisch, nach den oben genannten drei charakte- 
ristischen Punkten, welche dieses System von den übrigen 
unterscheiden, und von dem sich das Heronische orienta- 
lische System nur durch die Zusätze unterscheidet, von de- 
nen man nicht weifs, ob und wie viele vielleicht schon ur- 
sprünglich dazu gehörten, und wie viele etwa von Augustus 
bereits in Aegypten mit dem Philetärischen Systeme einge- 
führt worden waren. 



«) Böckh, C. I. I, 1732 ^ Hultsch, Metrol. Scr. H, 147. 



99 



Anhang. 

Ueber die Aegyptischen Proportionen. 

Dafs in der Aegyptischen bildenden Kunst ein so eigen- 
thümlicher Stil sich Jahrtausende lang unverändert erhalten 
hat, dafür ist der wesentlichste Grund die Quadrirung, und 
was dazu gehört, der Flächen, auf welchen jede Zeichnung an- 
gelegt wurde. Jedes Quadrat einer gröfseren Zeichnung war 
der einheitliche Modulus, an welchem die vorgeschriebenen 
Proportionen jedes Gegenstandes immer wieder ihren unver- 
rückbaren Anhalt mit Leichtigkeit fanden. Jedes Thier, jeder 
darzustellende Gegenstand, hatte in der Hieroglyphik und im 
Bilde seine künstlerisch festgestellten Proportionen, um wie 
viel sicherer die menschliche Person im Ganzen und in allen 
ihren Theilen und ihren Stellungen. 

4 

Ein kleiner al)er besonders wichtiger Theil dieser Pro- 
portionen bezog sich auf die Höhe und die Abtheilung der 
menschlichen Gestalt, aber nicht auf die absolute Gröfse der- 
selben, sondern nur auf die relativen Verhältnisse derselben. 
Man fragte hier also nicht, wie grofs der normale Mensch 
sei — das ging aus dem Ellensystem hervor — sondern 
man theilte die Höhe der menschlichen Gestalt, wie ihre 
Breite und die einzelnen Glieder, in eine Anzahl Theile, 



100 Anhang. 

welche Qnadratseiten waren ^ und hielt daran die für 
richtig befundenen Proportionen des Körpers und seiner 
Theile fest. 

Die ursprüngliche Theilung der aufrecht stehenden Ge- 
stalt geschah in 6 Theile. Diese reichten aber nicht von 
der Sohle bis zum Scheitel, sondern nur bis zum An- 
satz der Kopfbedeckung. Das was darüber lag, blieb 
aüfser Betracht. Der Grund war ohne Zweifel, weil der 
Scheitel fast nie zu sehen war, sondern von einer hohen 
Perrücke oder von einer niedrigen oder hohen Mütze be- 
deckt war. 

Ob dieser 6te Theil des aufrechten Körpers einem ein- 
zelnen Gliede in der Länge entsprach, darauf konnte es eigent- 
lich gar nicht ankommen, da ein absolutes Maus gar nicht 
beabsichtigt war und aufserdem der Wegfall eines Stückes 
des Kopfes ein wirkliches Mafs doch immer ungenau machen 
mufste. Da aber gerade die ältesten Beispiele, z. B. ein in 
den ursprünglichen noch sichtbaren Quadraten gezeichneter 
Mann in dem schönen Pyramiden-Grabe aus Saqqära, dessen 
Kammer jetzt in Berlin ist, den Fufs genau in das Mafs eines 
solchen Quadrats eingezeichnet aufweisen, und die Punkte, wo 
sich die Hacke und die Zehe von dem Boden loslösen, durch 
einen kleinen Kreis ausdrücklich markiren, so kann man ja 
annehmen, dafs man die ungefähre Gröfse des Fnfses zum 
modulus dieser Theilung gemacht, obgleich er nach der Wirk- 
lichkeit etwas grofs erscheint, wenigstens im Verhältnifs zu 
unsern Füfsen. 

Auffallend aber würde ein Mifsverhältnifs eintreten, wenn 
man diesen Fufs in der Weise mit dem EUensysteme ver- 
binden wollte, dafs er der % Elle, wo in andern Systemen 
der Fufs eintritt, gleichgesetzt würde. Denn dann würde er 
nach dem kleinen Systeme O.SO*" grofs sein, und danach der 



Anhang: Ueber die Aegyptischen Proportionen. \Q\ 

ganze Mann, bis zur Höhe des Eopfanfsatzes 1.80,. und bis 
zum Scheitel, wenn wir das Stück wenigstens zu 0.06 an- 
nehmen, 1.86". Es ist aber schon 1.82" das Mafs, welches 
für die erste Kompagnie unserer Garde verlangt wird. Die 
ägyptischen Männer würden danach im Mittelwuchs zwar 
ihre Gliedmafsen, Arme und Hände, ungefähr in unsrer Gröfse, 
die ganze Eörperlänge aber gröfser als unsre Garde gehabt 
haben. 

Man würde dies mit Verwunderung hinnehmen müssen, 
wenn man im Ellensysteme statt % den Namen Fufs ange- 
geben fände; da das aber nicht der Fall ist, so sind die Er- 
örterungen darüber wesenlos. Wir finden vielmehr, dafs der 
Fufs nirgends als absolutes Mafs in dem Ellensysteme irgend 
eine Bolle spielte. 

Es wurden in der Pyramidenzeit keineswegs alle 6 Li- 
nien durch den Körper bei der Anlage gezogen, sondern 
über der Bodenlinie zwei Quadrate höher eine Linie durch 
die Mitte der Kniescheibe, dann ein Quadrat höher unter dem 
Gesäfs, dann wieder ein Quadrat höher durch die Mitte des 
Ellenbogens, und endlich die Linie durch den Ansatz der 
Kopfbedeckung. Zwischen den beiden letzten Linien, welche 
2 Quadrate auseinanderliegen, sind noch zwei Linien gezogen, 
die eine durch die Winkel der Achselhöhlen, die andere da 
wo der Hals auf der Schulter aufsitzt. Die letztere ist ^3 
eines modulus von der obersten entfernt. Die erstere von der- 
selben 3^/3 Fufs, oder von der Linie des Ellenbogens S^sFufs. 
Es sind dies also zwei Hülfslinien, die gar nicht in dem mo- 
dulus aufgingen. 

In der XH. Dynastie wurde jeder der 6 Theile nochmals 
in 3 Theile getheilt, die ganze alte Höhe bis zum Ansatz der 
Kopfbedeckung also in 18 Theile. Bei dem Beispiel einer 



102 Anhang. 

Frau liegt der Fafs selbst zwischen zwei einen Fnfs von ein- 
ander entfernten Linien, so dafs der Knochen der Hacke an 
die eine Linie stöfst and die Spitze der grofsen. Zehe, wo 
sie sich vom Boden hebt von der andern Linie abgeschnitten 
wird. Zwei modali höher länft die 5te unter der Kniescheibe, 
die sechste Linie über der Kniescheibe hin, die 7te unter 
den Fingerspitzen der gerade herunterhängenden Hand, die 
8te unter dem Daum, die neunte wieder unter dem Gesäfs, 
die Ute durch den Nabel, die zwölfte wieder durch den 
Ellenbogen, die 14 te durch die Brustwarze, die Achselhöhlen 
haben keine besondere Linie, sondern fallen etwas über die 
Mitte zwischen die 14te und 15te Linie, die 16te schneidet 
den Hals über der Schulter ab, die 17te geht unter der 
Nase hin, die achtzehnte wieder am Ansatz der Kopfbe- 
deckung. 

In der XYHL Dynastie ist der Kanon derselbe geblieben. 
Ein Amenophis III und die gegenüberstehende Hathor sind 
genau ebenso eingetheilt mit einigen kleinsten Verände- 
rungen. 

Dagegen weicht der dritte Kanon, der in der Zeit der 
Psametiche im 7ten und 6ten Jh. vor Chr. eintritt, sehr er- 
heblich von dem früheren ab, und bleibt sich im Wesent- 
liehen gleich bis in die Römische Kaiserzeit. 

Hier wird der modulus kleiner genommen. ' In dem- 
selben Yerhältnifs wird aber auch der Fufs selber etwas 
gröfser und füllt wieder drei der kleinen moduli mit dem 
Ueberschufs des ersten Gliedes der grofsen Zehe. 

Dieser modulus geht jetzt 21 mal in der Höhe des Mannes 
auf, wenn sie etwas niedriger als früher, nämlich nicht bis 
zum Anfang der Kopfbedeckung, sondern nur bis zum obern 
Augenlide gerechnet wird. Der ganze untere Theil der Fi- 



Anhang: Ueber die Aegyptischen Proportionen. JQS 

gur bleibt bis znm Gesäfs derselbe. Dann aber liegt der Nabel 
höher als früher, nämlich unter der 14. neuen Linie; dagegen 
die Brustwarzen tiefer als früher, nämlich unter der 16. neuen 
Linie; auch die Achselhöhle etwas tiefer unter der 17. Linie, 
und ebenso schneidet der Hals etwas tiefer ab unter der 19. 
Linie. Auch das Gesicht liegt etwas tiefer indem die 21. Linie 
durch das obere Augenlid geht, Stirn und Schädelwölbung 
sind dagegen von etwas mehr Ausdehnung. 

Von dem obem Augenlide bis zur Kopfbedeckung bleibt 
ungefähr noch V4 des Fufses übrig. Und so erklärt sich der 
Ausdruck des Diodor, welcher von demselben Kanon sprechend, 
sagt: Tov yäq naviog (fcifAavog t^p xavacxsv^ elg J^v xal 
€Xxo(ft fi^Qfj xal ngog^Ti TitagTOV dtaiQOVfi^vovgj t^v oXtiv äno- 
didövat (fv(jbfA€TQiav tov ^aiov. Diese 21^4 Theile umfafsten 
nicht, wie man zunächst verstehen müfste, den ganzen Kör- 
per, sondern nur die von Alters her in Aegypten festgehaltene 
Höhe bis zum Ansätze der Kopf bedeckung. Von Füfsenist 
auch hier gar nicht die Bede. 

Wenn wir also in Aegypten überhaupt vom Fufse als 
Mafstheil sprechen wollen, so können wir nur sagen, dafs er 
als der sechste Theil der menschlichen Gröfse bis zur Höhe 
der Kopfbedeckung oder etwa als der 6^3 oder 6Va Theil 
bis zum' Scheitel, der aber fast nie sichtbar wurde, zu allen 
Zeiten angesehen wurde. Und dieses Verhältnifs ging nicht 
vom Fulse aus, sondern von den ganzen Proportionen des 
Körpers, welche das Ursprüngliche waren und den Fufs als 
Theil betrachteten. 

Wir müssen also jedes absolute Fufsmafs in Aegypten 
gänzlich abweisen und können den Fufs als solchen in durch- 
aus keine Verbindung mit dem ägyptischen Ellensysteme 
setzen. 






104 Anhang. 

Die YeränderuDg der Proportionen der einzelnen Eörper- 
theile in der XXYI. Dynastie mufste auf einer damals, in 
jener strebsamen nach allen Seiten den Neuerungen günstigen 
Zeit, neu gewonnenen Ansicht der ersten Künstler beruhen, 
welche in der That in mancher Beziehung einem richtigeren 
Geschmack folgten. Das Yerhältnifs zwischen Fufs und Kör- 
per blieb ungefähr dasselbe. 



Aegyptisches System. 



105 







Aegyptisches System. 








1. Aegypten. 
a. Kleine Elle. b. GroDse Elle. 




1 


0.00117 


Vi6 Finger 






2 


0.01875 


daxTvXog 


0.021875 ddxTvXos 




3 










4 










5 


0.075 


nakttUSTfi 


0.0875 naXanrvi 




6 










7 










8 










9 










10 


0.225 


CTUd-afAfl 


0.2625 m^^afjtri 




11 


0.300 


novg 


• 




12 










13 










14 


0.375 


nvyioy 






15 


0.450 


nrixvs 


0.525 nijxvg 




16 






17 










18 










19 


1.80 


oqyvia 






20 










21 










22 










23 


18.0 


cxoipiop 






24 


30.0 


nUd-Qoy 






25 


45.0 


OQOVQa 






26 


180 


arddtoy 






27 




• 






28 




• 






29 










30 










31 










32 


5400 


axoivog (a), na^aadyytig 






33 


7200 


a^olvog iß) 






34 


10800 


axoivog (y) 






35 









106 



Aegjptisches System. 



2. Hebräisch. 



a. Kleine Elle. 



b. Grofse Elle. 



c. Julianus Yon Ascalon. 



1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 

10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
31 
32 
33 
34 
35 



0.01875 Finger 



0.075 Pabn 



0.225 Spanne 



0.450 Elle 



1.80 



180 



Orgyia 



Stadium 



1500 /Ltiliov 



0.021875 Finger 



0.0875 Palm 



0.2625 Spanne 



0.525 EUe 



3.150 Ruthe 



0.021875 &axivloc 



0.0875 naXaiovi 



0.2625 ont&afd^ 



0.525 n^xvg 

1.05 ßv/^<x 



2.10 



3.15 



31.5 



210 



1575 



o^vuc 



äxfva 



nXid'Qoy 



aradtov 



fAJlMiV 



Aegyptisches System. 



107 





3. G 


riechenland B. 




4. Rom. 









3. unten p. 109.) 








1 

2 


0.0185625 


ddxTvXog 


0.0185 


digitas 




3 
4 
5 
6 


0.037125 


xovdvXog 








0.07424 


naktttotf] 


0.074 


palmiiR 




7 
S 


0.14848 


dtxäg 








9 






0.148 


semipes 




10 


0.22275 


anid^fiij 








11 


0.297 


novg 


0.296 


pes 




12 












13 


0.334125 


nvyfjifi 








14 


0.37124 


nvytav 


0.370 


palmipes 




15 


0.4455 


nljxvg 


0.444 


cubitiis 




16 


0.7425 


ßflfia 


0.740 


gradus 




17 


1.3365 


^vXov 








18 


1.485 


ß^/na dmlovv 


1.480 


passus 




19 


1.782 


ogyvia 








20 












21 


2.970 


xaXa/uog, axtva 


2.960 


pertica, decempeda 




22 












23 


17.820 


o^oiviov, ttfAfjia 






• 


24 


29.70 


nXid'Qoy 


35.52 


actus 




25 


44.55 


ägovQa 








26 


178.2 


CTccd&ov 


185 


Stadium 




27 












28 


356.4 


diavXog 








29 












30 


1485 


fiiXkov 


1480 


mille passuum 




31 








32 


5346 


naqaaayytig 








33 


7128 


a/olvog 








34 
35 









108 



Babylonisches System. 



Babylonisehes System. 







1. Assyrien. 






a. n^x^s fjiiTQtog, 


b. 7117/1;^ ßaadtxos. 
A. Babylonische Form. B. Assyrische Form. 




1 




0.001776 Zehntel Finger 


0.001776 ZehntelFingei 




2 
3 


0.01998 Finger 


0.01776 Finger 


0.01776 Finger 




4 
5 
6 

7 
8 
9 


0.07992 Palm 


0.0888 Hand * 


0.0888 Hand 






0.1776 Doppel-Hand 


• 




10 


0.23976 Spanne 








11 




0.3562 2 Doppel-Hfinde 






12 










13 










14 




0.444 6 Hfinde 






16 


0.47962 EUe 


0.6328 EUe 


0.5328 EUe 




16 




1.0656 2 EUen 






17 










18 










19 




2.1312 4 Ellen 






20 


• 


2.6640 6 „ 






21 


3.1968 Käthe 


3.1968 1 Ruthe, 6 Ellen 


3.1968 Käthe 




22 




6.3936 Doppelrathe, 12 „ 






23 




19.1808 36 EUen 






24 




31.968 60 „ 


31.968 sus 




26 




47.952 90 „ 






26 


191.808 Stadium 


191.808 360 „ 
213.12 400 „ 






27 






28 




319.68 600 „ 


319.68 ner 




29 




383.616 1 sus, 720 EUen 






30 




1918.08 5 BUS, 3600 „ 


1918.08 sar 




31 




3836.16 V» kaspu, 7200 „ 






32 




6754.24 Vs n 10800 „ 






33 


• 








34 




11508.48 1 „ 21600 „ 
23016.96 2 „ 43200 „ 


11508.48 kaspu 




35 







/ 



/ 



Babylonisches System. 



109 



2. Griechenland A. 
Olympisches System. 



3. Ptolemäisches System. 



a. Baumafse. 



b. Gewöhnliche Mafse. 



1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 

10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
31 
32 
33 
34 
35 



0.0200281 daxwXos 



0.0801125 nalaumi 



0.2403375 
0.32045 



aniS'afjifl 
novg 



0.480675 nrjj^vq 



192.27 amdyoy 



0.01776 Vao (1 Finger) 

0.05328 Vio (B Finger) 

0.0888 Ve (Hand, 5 Finger) 

0.10656 Vs (6 Finger) 



0.1776 Va (2 Hände, 10 Finger) 
0.2664 Va (3 Hände, 15 Finger) 
0.3552 V, (4 Hände, 20 Finger, 

[1 FuTs) 

0.4440 Ve (5 Hände, 25 Finger) 
0.5328 1 EUe 



0.01776 Finger 



0.0888 Hand 



0.3552 FuTs 



0.5328 EUe 



2.1312 Elafter 



191.808 Stadium 



6393.6 Schoenus 



110 



Babylonisches System. 



4. Philetärisches System. 
a. Bauma&e. b. Gewöhnliche Mafse. 



1 

2 

3 

4 

ö 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

21 

22 

23 

24 

25 

26 
27 
28 
29 
30 
31 
32 
33 
34 
35 



0.0222 Vm (1 Finger 

0.0444 Vi2(2 . 

0.0666 Vs (3 « 

0.0888 Ve (4 « 

0.1332 V4 (6 » 

0.1776 V, (8 , 

0.2664 V2 (12 „ 

0.3552 V, (16 , 



0.5328 1 (EUe) 



0.0222 dazTvXos 



0.0888 naXxucTfi 



0.3552 novg 



0.5328 n^xvg 



2.1312 oQyvw 



213.12 ffTadioy 



5. Erweitertes Philetärisches 

oder 

Heronisches System. 



0.0222 daxivkog 



0.0888 ncdaumi 



0.1776 %«V 

0.2664 ani9-af4^ 

0.296 novg 'Irak&xog 

0.3552 novg ßaa^X. xal 4»U. 

0.444 nvydjy 

0.5328 n^vg 

0.888 ß^f4a 

1.5984 ^vXov 

ß*ifjtct Smkovv 

2.1312 oQyvta 

3.552 xalafiog, äxsya 

21.312 cc/u/Lia 

35.52 7iki»Qou 

Bb.b2 ^^h^Q^v (ägovQa) 

213.12 ordd^oy 

426.24 (fmvAo? 

1598.4 luihoy 

6393.6 ff/ot^yog, Tig^oggtty. 



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